负载力如何影响负载惯性？

我正在尝试将绞盘模拟为调速电机，该电机通过变速箱工作以提升质量。变速箱的输出是鼓，鼓旋转以积累电缆。

我感觉很舒服的质量转换为惯性矩，我也感到舒服转换其由电动机（输入侧）的惯性（输出侧）的时刻到惯性力矩“看到”与变速箱比率。通过简单的模拟，我毫不费力地编写了运动方程。

当我要为电缆中的“拉伸”建模时，我的麻烦就来了。我以为我可以通过在绞盘鼓和质量之间放置一个任意刚度的弹簧来做到这一点，如下图所示。

对于此模型，为了进行模拟，我假设我知道“鼓高度”，即鼓旋转的距离乘以鼓半径和负载高度。弹簧力为，但如何将其应用于电动机？$k(\phi r - y)$

我有一个电机模型：

$$\frac{\Theta}{V} = \frac{K_T}{R_a Js+K_T K_b}$$ 和一个PI控制器模型：

$$\frac{V}{\Theta_\mbox{error}} = \frac{k_p \left(s + \frac{k_i}{k_p} \right)}{s}\\ $$ 其中是电动机速度是端子电压，是负载和机械的惯性，，和分别是电动机电枢电阻，转矩常数和反电动势常数。$\Theta$$V$$J$$R_a$$K_T$$K_b$

当PI控制器调整到预期的负载惯量时会发生我感兴趣的相互作用，这可以在电动机，变速箱，滚筒和负载质量中找到，但系统实际上“看到”了弹性质量。$J$

通过将比率设置为等于来，给出：$k_i/k_p$$K_TK_b/R_aJ$

$$\frac{\Theta}{\Theta_{\mbox{error}}} = \frac{V}{\Theta_{\mbox{error}}}\frac{\Theta}{V} = \left( \frac{k_p \left( s + \frac{K_TK_b}{R_aJ} \right) }{s} \right) \left( \frac{\frac{K_T}{R_aJ}}{s+\frac{K_T K_b}{R_aJ}} \right)$$

（请注意，我可以将为变量，因为只要不为零，就可以通过将比率设置为我想要的任何值。）$k_p$$k_i/k_p$$k_i$$k_p$

因此，在理想世界中，“总”惯性的值事先已知，极点就抵消了，整个系统减小到：$J$

$$\frac{\Theta}{\Theta_{\mbox{error}}} = \left( \frac{k_p}{s} \right) \left( \frac{\frac{K_T}{R_aJ}}{1} \right) \\ $$ $$\frac{\Theta}{\Theta_{\mbox{error}}} = \frac{1}{\frac{R_aJ}{k_pK_T}s}$$

最后，，因此，使用代数：$\Theta_{\mbox{error}} = \Theta_{\mbox{ref}} - \Theta_{\mbox{out}}$

$$\boxed{\frac{\Theta_{\mbox{out}}}{\Theta_{\mbox{ref}}} = \frac{1}{\frac{R_aJ}{k_pK_T}s + 1}}$$

因此，对这么详细的内容shot之以鼻，我感到很抱歉，但是我想给任何阅读者留下深刻的印象，我对到目前为止的所有步骤都充满信心，并且在解决这个问题上我付出了巨大的努力。现在，再次提我的问题-我想模拟鼓和负载之间的电缆中的拉伸，但是我不确定如何使用弹力来调节负载惯性。

我曾经想到的是通过假设以下方法来伪造“等效质量”：

$$F = m_{\mbox{equivalent}}a \\ m_{\mbox{equivalent}} = \frac{F_{\mbox{spring}}}{a} \\ $$

但这感觉不对，而且我不确定要使用什么来加速。$a$

我对解决这个问题感到很沮丧，并为看起来很容易的问题所困扰，但是我真的想不出解决这个问题的方法。我认为，如果我可以正确地构架它，那么我可以算出力学原理，但是我觉得需要进行力到惯性转换，这让我感到很沮丧。

最后，为了记录在案，我还尝试回溯我的电动机模型以包括负载转矩。这给出了看似合理的结果，但最后我从电动机转矩中减去了负载转矩以获得净转矩，然后将该净转矩应用于总惯量以获得电动机加速度。这将继续下去，而且，我不确定我是否正确地处理了总惯性。

让我们首先计算模型。控制设计是一项单独的工作。

施加到鼓的扭矩为，其中n是齿轮比，是电动机产生的输出。，其中是比例常数，而是电动机电流。$n T_M$$T_M$$T_M= K_T i(t)$$K_T$$i(t)$

现在我们可以写出机械系统的方程：

$$m y''(t)+m g-k (y(t)-r \theta (t))=0$$ $$J \theta ''(t)+k r (y(t)-r \theta (t))=n K_T i(t)$$

在这里，m是质量，k是弹簧常数。

要编写电机方程，我们需要确定反电动势。反电动势与电动机速度成正比，以鼓速度表示，我们也将其乘以齿轮比n。

$$L i'(t)+R i(t)+n K_b \theta '(t)=V(t)$$

这里是施加的电压，是电感，是电阻，是比例常数。$V(t)$$L$$R$$K_b$

这三个方程式以作为输入，以，和作为状态/输出。这可以用来获取状态空间模型或传递函数模型。（以下内容是使用Mathematica获得的）$V(t)$$i(t)$$\theta (t)$$y(t)$

现在可以开始控制设计了。。。

更新资料

由于使用惯性存在一些混淆，因此让我澄清一下答案。我将假设在变速箱的一组齿轮-与惯性齿轮在滚筒侧和与惯性齿轮在电机侧。$J_1$$J_2$

在上面的答案中，我忽略了齿轮的惯性。现在唯一需要做的更改是修改第二个公式，如下所示。

$$\left(J+J_1\right) \theta ''(t)+k r (y(t)-r \theta (t))=n i(t) K_T$$

如果还需要用于描述电机轴瞬态动力学的方程式，那么它是一个附加方程，涉及（电机轴的旋转），惯量等。但是，如果目标是控制鼓位置。$\theta_M$$J_2$

弹簧增量 因此，增量Y不是常数，但是如果您对增量Y_max感兴趣 $Y = A.sin(\omega.t) = A.sin\sqrt(k/m) . t$

增量，由钩法。 因为您的系统除了在开始和结束时都不会加速之外，假设滑轮突然启动和停止，所以这是您的最大选择。任何逐渐的开始/停止加速度都必须从弹簧加速度中减去$Y max = m/k$

$- \omega^2 . t$
$\omega = \sqrt(k/m)$

观察质量的自由体图
如您所述，力为$K(\phi.r - y)$

$m.dx^2/dt^2 = -K(\phi.r-r)$
将两边除以K得到：

$m/K.dx^2/dt^2 +\phi.r=y$

$\omega^2.dx^2/dt^2 +\phi.r =y$

我希望这将有所帮助。

我意识到这是一条古老的话题，我不确定您最终进行了多深的潜水，但是在您的方程式中我没有看到的一件事是鼓/电缆摩擦。这将很小，就像您未包括的缠绕钢丝绳的累积质量一样，它可能不在列表中。电缆可以进行预拉伸和预加载，但是由于电缆拉伸而导致的电缆和卷筒之间的任何运动也会遇到摩擦。在我的行业（剧院索具，舞台机械设计）中，凹槽接触的区域比平鼓应用的区域更大，并且通常在线路集中沿重定向槽轮和mu子产生额外的摩擦，尤其是在2：1或4中： 1机械优势系统。

我认为Suba Thomas的方法提供了一个很好的模型：从负载上的力之和和鼓上的力矩之和开始。然后确定所需的电机型号。

卡盘的初始电动机模型需要一个刚性系统，该系统可以计算出单个惯性矩值，而模型的目标是：

我感兴趣的相互作用是当PI控制器调整到预期的负载惯量，该惯量可以在电动机，变速箱，滚筒和负载质量中找到，但是系统实际上“看到”了弹性质量。$J$

关于Suba Thomas的鼓力矩方程中的惯性的一个注释：不要忘了电动机增加到鼓的惯性。根据所选择的电动机，其影响可能很大。所以我会选择$J = J_{motor} * i^2 + J_{drum}$