为什么在轴向对称体中，周向应力的偏导数等于零？

我已经多次遇到这种现象，却从未发现任何真正的原因。

当我考虑圆柱物体（如杆）时，我需要计算几件事。其中之一是由，θ和z方向表示的圆柱坐标中的应力张量。$r$$\theta$$z$

现在，在许多书籍和我的演讲笔记中，总有这句话说：

我知道在压缩钢棒时（假设在接触点处几乎没有摩擦），钢棒应在方向上压缩并在径向上扩展。 为什么圆周方向没有应力？$z$

我到过很多地方，希望我不会偶然错过关于该特定主题的另一个SE问题。

1）轴对称要求整个问题对称。主体和载荷以及材料属性。对于弯曲情况，边界条件不是轴对称的，因此您不能使用轴对称假设来简化控制方程。

2）零周向应力并非来自轴对称。对于这个简单的问题恰好是这样。您在方形杆中的轴向载荷也具有零横向应力。

作为一个简单的示例，请考虑在整个表面上均匀压力P下的圆柱体。所有法向应力分量都等于P，因此显然sigma_theta不为零。

$\theta$

证明该假设最正确的方法是首先假设它，计算一个解，然后检查该解是否满足您最初拥有的所有微分方程组（不做任何简化）。如果是这样，那么您已经找到了有效的解决方案。如果不是，则该假设是无稽之谈。有时可能没有执行最终检查，可能是因为作者认为这很简单。

单轴压缩杆的具体情况，尤其是在忽略接触表面的摩擦时，是这种情况的一种。