当杠杆均匀分布的载荷时，如何计算杠杆力？

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我们有一个简单的1类杠杆：

\begin{matrix} 5,000公斤 \\ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ \\ ==================== \\ △ \\ ⊢ 1米 ⊣⊢ 4米 ⊣ \end{matrix}

$\begin {array}{c} \text {5,000 kg} \\ \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \\ ==================== \\ \hphantom {==} \triangle \hphantom {==============} \\ \vdash \text{1 m} \dashv \vdash \hphantom {======} \text{4 m} \hphantom {======} \dashv \\ \end {array}$

杠杆（）长5 m。支点（）离杠杆的一端1 m。杠杆上有一个均匀地坐在其上的物体，重5,000公斤。 $===$ $\triangle$

如何计算需要在杠杆1 m侧末端施加的向上力，以保持杠杆静止？当在杠杆的最末端施加重量时，很简单。但是，如果重量沿杠杆分布会怎样？ $F = (W \times X)/L$

我们的最终目标是束缚自由端（在1m侧）以保持杠杆水平，我们需要知道束缚的强度。

mechanical-engineering statics

— 范
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由于质量为5k kg，杠杆为5m，因此很容易简化，因为它正好是每m 1k kg。

最左边的2k kg（2m）的重心位于支点正上方，因此可以忽略，因为它对力矩没有任何贡献。剩下的3k kg（3m）从1m扩展到4m在右侧。因此，质心将在2.5m。

现在，它非常简单，假设您想要杠杆水平的那一刻（即重力垂直向下垂直于杠杆向下拉）：

扭力 = [R F = [R 米 G

$\text{torque} = rF = rmg$

$r$ 是半径（距离），单位为m（2.5）。
$m$ 是以千克为单位的质量（3000）。
$g$ 是由于重力引起的加速度（9.80665）。 $\text{ms}^{-2}$

torque = 2.5 * 3000 * 9.80665 = 73549.875 牛顿米

$\text{torque} = 2.5 * 3000 * 9.80665 = 73549.875 \text{ Nm}$

由于您的编辑/更新指示您正在寻找1m末端的向上力，因此这将是扭矩（从上方）除以距离（1m）。因此为73549.875N。

— 哈博特
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很多更容易，更容易出错。将忘记“取消”质量的作品，只是使用您可以模拟这个作为5000千克点质量是150万人从支点！并且确实是。正如爱因斯坦所说：一切都应该尽可能简单，但不要简单。您试图使它“更简单”，但最终做得更多！

5000 * 1.5 = 3000 * 2.5

$5000*1.5=3000*2.5$

— Sanchises

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在任何连续的情况下，您只需使用集成。块的线性质量密度为 1000 kg / m。现在，您可以将宽度为的杆在位置处的无穷小切片的扭矩表示为，其中是从支点测量的。最后，您只需对每个无限小切片的所有小扭矩进行积分即可。 $\lambda=\frac{m}{\ell}=$ $dx$ $x$

d τ = （ λ d X ） * X * G

$d\tau=(\lambda dx) * x * g$

x

$x$

τ = λ G \int_{- 1个}^{4} X d X = 7.5 G λ = 73.5 千牛*米

$\tau = \lambda g\int_{-1}^{4}x\ dx=7.5\ g\lambda=73.5\ \text{kN*m}$

— 克里斯·穆勒
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要回答这个新问题，它与原始问题确实有很大不同，您将需要在左手端施加7500 g N的向下力以平衡力。

花点时间获得您的支持（现在，这确实是一个关键点）：

F_{LHS自由端} * 1个 = 5000 * G * 1.5

$F_{\text{LHS free end}} * 1 = 5000*g * 1.5$

F_{LHS自由端} = 7500 * G ñ

$F_{\text{LHS free end}} = 7500*g \text{ N}$

换句话说，是的，您可以将分布的载荷视为作用在梁中心的点载荷。您可以通过集成分布式负载来证明我的解决方案。

— 无能为力
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可以认为均匀分布的载荷作用在其中心。以公斤和米为单位：

围绕左手的顺时针力矩= 5000 * 2.5 = 12500围绕左手的逆时针力矩= F * 1（其中F是在支点处的反应）

这些必须相等才能平衡，使F = 12500kg

垂直解析（向下的总力必须等于向上的总力），以T作为系绳上的反作用力：T + 5000 = 12500，因此T = 7500kg。

或转换为N（正如您说的那样要用力，kg是质量而不是力），则T = 7500 * 9.81 = 73575N = 73.6kN

— 安迪
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沿杠杆作用的任何力的作用与其距支点的距离成正比。这种良好的线性关系可以解决，因此对于刚性质量，您可以简单地将其建模为质量中心的点质量。

对于重量效应（由于质量和重力产生的力），纯粹是从支点到质心的水平距离很重要。如果您在图表中在右侧定义X，在上方定义Y，则质量的Y坐标无关紧要。但是请注意，当操纵杆移动时，质量的X坐标也会移动，尤其是当它不在操纵杆臂上时。对于控制杆的微小移动，您可以忽略这一点。

从数学上讲，支点上的扭矩是从支点到质心的矢量，该力与该质心上的重力相交。由于在此示例中，后者总是向下（-Y），因此仅矢量的X分量相对于质量在获得扭矩大小时才重要。

— 奥林·拉斯罗普（Olin Lathrop）
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