当比热随温度变化时，如何计算热能的变化？

9

许多材料具有随温度变化的比热，尤其是随着温度变化的增大而变化。在这种情况下，如何计算物体接收的热能？我们可以简单地在开始温度或结束温度下使用比热容吗？

— 马宁
source

10

首先，采用熟悉的的标准热定律，然后将 s 替换为差分：这个新的等式如下：对于温度的微小变化（非常微小），我得到的热量变化很小（非常微小）。在无穷小的范围内，所有事物都是线性的，因此这个简单的线性方程仍然成立。现在，您只需使用积分来总结热通量的所有极小变化如果您实际上不想进行集成，那就可以了。Matlab将为您做到这一点没有问题，即使您没有用于描述的分析函数，Matlab的方法也可以工作

Δ Q = c m Δ T

$\Delta Q=c\ m\ \Delta T$

Δ

$\Delta$

d Q = c (T) m d T .

$dQ=c(T)\ m\ dT.$

Δ Q = m \int_{T_{i}}^{T_{f}} c (T) d T .

$\Delta Q=m\int_{T_i}^{T_f}c(T)\ \ dT.$

c (T)

$c(T)$ （即，您只有数据）。如果您无权使用Matlab，请使用Python。它是免费的，开源的并且功能强大。

— 克里斯·穆勒
source

别误会，我是Python的忠实拥护者，但GNU Octave似乎更适合替代MATLAB的免费替代品。一方面，它与.mat文件兼容。

— 航空

@Air可能是对的；我从未真正使用过Octave。从Matlab转向Python并不困难，而且我认为它是比Octave更完善的语言。我也知道Python的数值积分例程（SciPy的一部分）很健壮，因为我已经使用了很多次。

— 克里斯·穆勒

6

都不行在这种情况下，没有“简单”的线性解决方案。您需要使用积分计算法来求和在此过程中每个温度下吸收的增量热量。这种计算唯一的简单乘法就是积分的量（比热）在积分范围内是恒定的。

— 戴夫·特威德
source

5

都不行

正如已经指出的那样，这样做并非易事，但这是建议的方法：

准确地测量出一定量的燃料，然后燃烧该燃料，并使用具有非常恒定或其他众所周知的比热容的材料，通过记录温度来确定您的测试件在一段时间内接收了多少能量。
在相同的设备中使用相同数量的燃料，并使用具有相同几何特性但材料不同的试件，然后重复实验。这次，您假设您的试件基于步骤1接收到的能量，并使用记录的温度确定材料的比热容。
既然已经有了该材料的特定热容量曲线，就可以像使用其他任何材料一样使用它，但是可以在测量的温度范围内对曲线进行积分以确定吸收的热能量。

该方法不是完美的，它依赖于线性叠加，因为某些热交换因素具有非线性相关性，所以线性叠加对于温度并不是完全有效，但是在基本水平上“校准”材料也不是坏方法。

— 无能为力
source

4

我会尝试使材料适合模型。
在德拜模型是“标准”。（对不起，Wiki文章的顶部有点过头。）在Debye模型中，材料可以适合一个“ Debye温度”。

根据要求编辑。（尽管，我的回答是我信任的维基文章。）在高温下（但不是太高），材料的热容等于3kT * N，其中N是原子数。（有趣的是，只有原子而不是电子才算热容，这很有趣……）随着温度的下降，原子停止摇动太多，某些振动模式“冻结”了。这些模式的能量很高，以至于没有足够的热能来激发它们。德拜温度是模式冻结的大致度量，并且热容量开始降低。

— 乔治·赫罗德
source

您能否添加更多的信息，而不仅仅是链接？

— hazzey

3

$Cp=f(T)$

Δ Q = m \int_{T_{i}}^{T_{f}} C p (T) d T

$\Delta Q=m\int_{T_i}^{T_f}Cp(T)\ \ dT$

$Cp(T_i)$ $Cp(T_f)$

C p (T) = C p (T_{i}) + \frac{C p (T_{f}) - C p (T_{i})}{T_{f} - T_{i}} (T - T_{i})

$Cp(T)=Cp(T_i)+\frac{Cp(T_f)-Cp(T_i)}{T_f-T_i} (T-T_i)$

Δ Q = m \frac{C p (T_{f}) + C p (T_{i})}{2} (T_{f} - T_{i})

$\Delta Q=m\, \frac{Cp(T_f)+Cp(T_i)}2 \,(T_f-T_i)$

C p

$Cp$

— 克劳德·莱博维奇（Claude Leibovici）
source

c_{p}

$c_p$

δ T

$\delta T$

c_{p}

$c_p$

T

$T$

C p

$Cp$