Joule-Thomson反演状态下的气体温度方程

假设气体服从以下状态方程：

$ \ nu = {\ frac {RT} {P}} - {\ frac {a} {T}} + b $

其中$ a，b $是不变的。

得出Joule-Thompson反演状态下的温度方程。

我的教授给了我们以下提示：

$ T = {\ frac {\ mu_ {JT} c_p + \ nu} {\ frac {\ partial \ nu} {\ partial T}}} $

其中$ {\ frac {\ partial \ nu} {\ partial T}} $在P处保持不变

我在解决方案的尝试从这里开始：

当我区分状态方程时，我得到了

$ {\ frac {\ partial \ nu} {\ partial T}} = {\ frac {RT} {P}} + {\ frac {a} {T ^ 2}} $

将其重新插入T的等式会导致：

$ T = {\ frac {\ mu_ {JT} c_p + \ nu} {\ frac {RT} {P} + {\ frac {a} {T ^ 2}}}} $

这是解决焦耳 - 汤普森反演状态温度的正确方法吗？似乎我需要采用立方根来获得温度，所以我不确定这是否是预期的答案。