由单独（未粘合）木板组成的悬臂梁的偏转

在简单的悬臂梁具有均匀的形状并在其末端加载的情况下，沿该梁的任何点的挠度的计算是众所周知的。如果我们沿纵轴分割它会怎样？

我意识到我们消除了梁段之间沿该轴的剪切力，这使每个段相对于其相邻段滑动。但是，我不确定这种现象如何影响光束偏转。我该如何计算？

I_{y y}

$I_{yy}$

您是否考虑过由相对厚度计算出的平均刚度？

— 太阳迈克

如果我假设所有线段（在这种情况下是木板）都作用在一起，那么我最终将获得与原始光束之一相同的总面积第二矩。我想刚度也是如此。但是，我意识到这个假设可能是错误的。

— 亚尼夫·本·戴维

如果您遵循伯努利梁理论，那么您将看到剪切力等于常数乘以挠度的四阶导数。此处唯一与几何相关的参数是力矩的第二个区域。如果他们结合在一起，那么伯努利模型就不再适用了。由于它们没有粘结在一起，因此每个梁中的载荷取决于力矩的每个第二区域，并且叠加会给出正确的结果。

— Sam Farjamirad

由于一个非常重要的错误，您的图片可能会误导您。在“粘合在一起的板” 中，梁的自由端应垂直于梁，就像“未粘合的板”中的三个单独的梁一样，而不是像绘制时那样。想一想这是如何使长度变化（即张力或压缩）在顶板和底板中不同的，在两张图片中。

— alephzero

Answers:

δ_{m a x} = \frac{P L^{3}}{3 E I}

$\delta_{max} = \frac {PL^3}{3EI}$

在这种情况下，假设在木板之间自由滑动，负载P将在3个木板之间均等地支撑。

δ_{m a x} = \frac{(P / 3) L^{3}}{3 E I_{single board}}

$\delta_{max} = \frac {(P/3)L^3}{3EI_{\text{single board}}}$

$I$ $(1/3)^3=1/27$

\begin{matrix} \frac{(\frac{1}{3})}{(\frac{1}{27})} = \frac{27}{3} = 9 \\ ∴ δ_{u n b o n d e d} = 9 δ_{b o n d e d} \end{matrix}

$\begin{gather} \dfrac{\left(\frac{1}{3}\right)}{\left(\frac{1}{27}\right)} = \frac{27}{3} = 9 \\ \therefore \delta_{unbonded}= 9\delta_{bonded} \end{gather}$

— 卡姆兰
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@Wasabi，感谢您的编辑。因为我用手机写答案，所以容易造成拼写和算术错误。

— kamran

感谢@kamran的回答。

我在ANSYS学生版v19中模拟了该问题，以验证他的方法。在下面的图片中，上面的光束是实心的，中间的光束被分成两段，下面的光束被分成三段。允许每个段相对于其相邻段滑动。显然，三段光束的偏转是整个光束的9倍。

在将片段粘合在一起的情况下（即不能相对滑动）-在所有情况下我们都得到相同的结果。所有光束在弯曲时都像一个完整的实体：

— 亚尼夫·本·戴维（Yaniv Ben David）
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