由比重材料制成的半径为R的球体SG浸没在水箱中

......球体放置在罐底的半径为a的孔上。为球体漂浮到表面的比重范围建立一般表达式。

我附上了问题的图表。

作为解决方案的尝试，我总结了球体上的力，或浮力$F_b$ - 球体的重量。浮力等于球体排出的水的重量，$\frac{4}{3}\pi R^3\rho_{water}\times32\frac{ft}{s^2}$。球体的重量是$\frac{4}{3}\pi R^3\rho_{sphere}\times32\frac{ft}{s^2}$。基于力方程，为了使球漂浮的浮力将必须比球体的重量更大，或$F_b-W>0$。在一些代数之后，你可以说球体的比重必须$<1$，这似乎太简单了，不能成为实际的答案。

我敢肯定，我必须考虑到球体正在考虑的洞，但我不知道该怎么做。关于如何包含这个的唯一想法是在力方程中包括来自球底部的环境压力推力，但即使这会影响球将浮动的比重，一旦它开始浮动，这种力量已经不在了，球只会再次下沉，除非$S.G.<1$。我的另一个想法是，我不得不考虑由于这个洞没有淹没的球体积，因此没有对浮力产生影响，但我不知道如何计算那个体积是多少。

是我的第一个解决方案是正确的，那$S.G.<1$会导致球漂浮吗？对于给定的参数，这再次感觉太简单了。

任何方向将不胜感激。

由于围绕它的水而在球体上产生的净力是通过将压力作为矢量积分在球体区域周围的每个点处获得的。

$$F_w = \iint \vec{p}(\theta, \phi)\bullet\vec{n}\ d\theta\ d\phi$$

$p_o$$d_b$

$$p = p_o + \rho_w g \left(H - d_b\right)$$

$d_b$$\theta, \phi, R$$p$$(r, \theta, \phi)$$d_b$$\theta$$\phi$$4\pi R^2$$p$$p_o$$4\pi R^2$$\phi$$\theta$

请求是为了提示正确的方向，而不是一个完整的答案。在充分尊重这一点的情况下（实际上非​​常感谢你一旦知道如何开始就想自己完成这项工作），我可以将咕噜咕噜的工作留给读者，正如人们所说的那样。

我们需要做出一些观点和一些假设。

• 如果球漂浮，水将从洞中排出。

• 如果我们假设有一个填充阀或者在球开始浮动之后我们以某种方式关闭了它，你的假设是正确的，球必须比水轻。

如果通过做一些几何形状来处理这些，我们通过草图看到孔与球体相比非常小，我们可以假设小角度，9度。

$$sin(2/20)\pi/2 = (1/10)\cdot \pi/2$$

$$F_{floating}= \frac{4}{3}\pi R^3\rho_{water} - \pi*4\cdot(o.8*o.1kg/m height) \\ = \frac{4}{3}\pi (1/5)^3*1kg/liter \\ -\pi*4mm*(1)liter/(1000)milL \cdot(o.8*o.1kg/m height)$$