非弹性碰撞中能量吸收的分布

对象A的质量为，并且以速度向西。对象B的质量为并且以速度。物体在完全非弹性的碰撞中碰撞，因此碰撞后两个物体的速度相同。碰撞之前，物体由均匀，相同的材料和形状制成。$m_A$$v_A$$m_B$$-v_B$

对象A的变形吸收了多少动能，对象B的变形吸收了多少动能？

如果由于缺乏必要的约束而没有一个唯一的解决方案，请用一些示例说明未指定的约束，以回答问题。

编辑：当我说相同的形状时，我的意思是它们都是圆柱，棱柱或球形或其他形状。形状的尺寸和质量可以不同。

这是一维行程（沿线）。应用能量和动量守恒来实现完美的弹性碰撞，我们会发现

$$\left(m_A + m_B\right) v_{Af}^2 - \left(m_A v_{Ao}^2 + m_B v_{Bo}^2\right) = 0$$

$$\left(m_A v_{Af} + m_B v_{Bf}\right) - \left(m_A v_{Ao} - m_B v_{Bo}\right) = 0$$

这是两个方程和两个未知数（最终速度）。

在完全无弹性的碰撞中，我们有

$$\left(m_A + m_B\right) v_{f}^2 - \left(m_A v_{Ao}^2 + m_B v_{Bo}^2\right) = 2\left(q - w - (m_A + m_B)\Delta\tilde{U}\right)$$

$$\left(m_A + m_B\right)v_f - \left(m_A v_{Ao} - m_B v_{Bo}\right) = 0$$

其中是热量损失，是在对象上完成的功，是组合系统的比内能（J / kg）。求解的动量方程。对于完全刚性物体的绝热碰撞，请找到$q$$w$$\tilde{U}$$v_f$

$$\left(m_A + m_B\right) v_{f}^2 - \left(m_A v_{Ao}^2 + m_B v_{Bo}^2\right) = -2\left(m_A + m_B\right)\tilde{C}_V\Delta T$$

当吸收能量时，，并且最终对象的温度大于初始温度。当固体完全不可压缩时，。对于完全刚性物体的等温碰撞，$KE_f < KE_i$$\tilde{C}_V = \tilde{C}_p$

$$\left(m_A + m_B\right) v_{f}^2 - \left(m_A v_{Ao}^2 + m_B v_{Bo}^2\right) = 2q$$

再次，当能量被吸收时，，并且该过程是放热的（发热）。最后，对于可以吸收所有能量的完美塑料制品，$KE_f < KE_i$

$$\left(m_A + m_B\right) v_{f}^2 - \left(m_A v_{Ao}^2 + m_B v_{Bo}^2\right) = -2w$$

当最终动能小于两个起始对象之和时，最终对象将经受在其上完成的工作。您可以假装这等效于并且说最后一个对象的总体积小于两个开始对象的总和。$p\Delta V$

对象A的净动能变化为。将相同的对象应用于对象B。$(1/2)m_A (v_{f}^2 - v_{Ao}^2)$

至于物体单独吸收的能量，答案是模棱两可的。在碰撞发生时，这些对象不再作为单个对象存在。任何损失的能量都将被最终的合并对象吸收，而不会被任何一个单独吸收。

为简单起见，我们假设对象沿相同的路径但方向相反，但是如果引入矢量则它们不是共线移动，则只会有点复杂。

碰撞之前和之后的粒子动量得以保留。

$m_Av_A + m_Bv_B = (m_A +m_b)v_{(A+B)}$

因此，让我们考虑对象A。它已将其速度更改了$v_A -v_{(A+B)}$

因此它失去的动能为$E_k= \frac{ m \space[v_A -v_{(A+B)}]^2}{2}$

同样，我们可以计算B的损失。