用于梁大变形的简单非线性模型

我的横梁沿其主轴线受到扭曲和/或弯曲力以及线性压缩力。它被建模为各向同性光束，但是如果各向异性距离不太远，那也可以。该梁具有较大的变形能力，因此其最大变形为：

• 140度纯弯曲
• 140度纯扭
• 70度弯曲+ 70度扭曲

我可以使用方程式而不是任何基于软件的解决方案来应用此非线性梁理论吗？

我喜欢使用基本的本科生Euler-Bernoulli光束理论，但是这种假设使其在这种情况下无效，并且我正在寻找与计算相同的东西，并且不需要明显更高级的数学。

理想情况下，该理论可将问题简化为一组方程，无需多个难以理解的张量计算即可解决。

这可能无法完全回答您的问题，但希望这将是一个好的开始。我认为分布式质量模型将是一个很好的方法，因此我进行了一些搜索并找到了这篇论文：

使用分布式质量弹簧逼近的实时可变形软体仿真（PDF）

我还发现了这一点，这超出了您的需要，包括可变的横截面和巨大的应力：

扭转载荷下的钢筋：广义梁理论方法

我认为第二个是您需要的，我包括了第一个，因为我能真正理解它，而第二个则远远超出了我。如果您可以通过替换适当的常量来简化不需要的位，则可能正是您所需要的。

在现场也有人提出了类似的问题，并在此处发布了答案，该答案显示了梁大变形的定义微分方程。

提出了在悬臂梁上均匀加载的问题，但是可以将解决方案扩展到广义加载和边界条件。

您没有提到要承受如此大的弯曲/扭曲变形的载荷。玻璃纤维（S玻璃）的伸长率约为2％，可用于Elastica /撑竿跳高/弓箭术/汽车螺旋桨轴以及类似的大变形应用场合，是可以考虑的材料选择。

由于扭曲很大，

• 1）不对称截面，用于偏心布置通道梁
• 2）可以指出复合层之间的弹性体交错或适当的树脂体系选择。

分析需要考虑同时发生的平面/弯曲力。涉及EI / GJ的相互作用公式也用于结构尺寸标注。对于ANSYS，您应该使用大变形分析。

如果可以使用Matlab，则可以将梁建模为有限元的集合。然后可以用质量矩阵，弹簧常数矩阵和阻尼常数矩阵表示系统。力集也可以表示为力矢量。通过求解方程，您可以得出应力（σ），应变（ε）和挠度（δ）。