推导出理想气体的特定亥姆霍兹函数关系

问题是为理想气体证明以下形式的亥姆霍兹函数

$$ f = C_v（T-T_0）-C_vT \ ln \ frac {T} {T_0} -RT \ ln \ frac {V} {V_0} -s_0（T-T_0）+ f_0 $$

我试过用 $$ DF = DU-TDS-SDT $$ 现在 $ du = \ frac {\ partial u} {\ partial T} dT + \ frac {\ partial u} {\ partial v} dv $ 我们知道 $ C_v = \ frac {\ partial u} {\ partial T} $ 从 $杜= TDS-PDV $ 我们得到 $ \ frac {\ partial u} {\ partial T} = T \ frac {\ partial s} {\ partial v} _T-P $ 来自麦克斯韦的关系 $ \ frac {\ partial u} {\ partial T} = T \ frac {\ partial p} {\ partial T} _v-P $

在此之后我无法继续。任何想法？谢谢

衍生函数从中扩展而来 $ A = U - TS $ 。

$$ dA = dU - T_odS - S_odT $$

对于理想的气体， $ $的dU 仅取决于温度 $ dU = C_V dT $ 。以恒定体积扩展熵变 $ dS_V = \ delta q_V / T = C_V dT / T $ 。假设 $ C_V $ 是不变的。最后的表达式可以从这一点得出。

答案在使用中有误 $ T $ 而不是 $ T_O $ 。