两个线性驱动系统中刚体的动力学

我一直试图解决这个系统的动态很长一段时间，但似乎无法得到正确的答案。我试过用拉格朗日方法解决它，但我对我得到的方程式并不那么自信。

首先，看下面的图片，

系统中有三个组件，其中1是其间的链接 2 和 3 。 3 沿y轴线性移动并由线性驱动器驱动。 1实际上是一个移动的线性驱动器 2 上下，但因为当x = 0时有一个表面，表面和之间的摩擦力 2 原因1和 2 如图所示旋转。

我一直试图用x，y，theta，速度和加速度（dot（x），dot（y），dot（theta），twodot（x）等）来解决这个系统的动力学问题。拉格朗日方法。但是我的初始尝试在由于ux而实际移动时必须保持不变。我也没有认为表面是可变形的;线性驱动器1施加ux力的表面变形，因为它不是刚体。为了简单起见，我认为表面的反作用力是f并试图再次解决动力学，但是我完全搞糊涂了，因为我无法弄清楚f做了多少工作，因为有新的变量l ldot l两个点。

基本上，如果有人能够定义外力所做的工作（u和摩擦力和f）以及每个部件的动能和势能，那将是非常有用的，这样我就可以在拉格朗日方法中使用它们。

另外，如果你认为除了拉格朗日之外还有其他方法来解决这个特定系统的x y和θ的加速度和速度，那也很好。

先感谢您。

编辑：

基本上，要解决的问题是当m3和m2上的线性驱动分别给出uy和ux的力时，在点（x，y）处加速x y和θ。我试图解决uy ux Ffr theta和f（在x = 0时表面的弹性反作用力）的加速度。 m都是质量，s是厚度 2 r是（x，y）相对于旋转点的矢量。

我对这个问题的初步尝试并不认为我会改变（但它会改变，因为它是一个给出ux力的线性驱动器）。

我首先发现x y相对于旋转点的加速度。

然后我使用拉格朗日工作定理推导出以下等式：

使用上面的等式，我发现theta两个点，我插入x和y的加速度方程。

这基本上就是我试图解决这个问题的方法，如果有人能够遵循这个逻辑来得出一个正确的答案而不是我那个毫无价值的答案，那将会很棒。

我很难按照您的设置进行操作。首先，您将x轴作为垂直轴，将y轴作为水平轴。它是否正确？然后有一个......表面？...当x = 0时，那个表面有摩擦力，这就是导致你的[m2]旋转的原因。

所以基本上你是在x = 0处拖动地面上的一块，这是正确的吗？

但是如果你的“提升”驱动器[1]实际上是零，我们会说这意味着[ux]实际上是从表面（x = 0）到手推车平台[3]的长度，那么你可以实际上有负载[2]拖动表面，因为这意味着你有一些支撑负载[2]的东西不是你的提升驱动器[1]。

在你的图片中，你的负载[2]有一定的宽度，你似乎是在拐角处拖动它。如果你实际上是这样做的 - 你的负载[2]实际上是围绕那个前角转动 - 那么你现在需要考虑负载的旋转[2]，这也意味着它的转动惯量等。

或者它可能实际上没有旋转，但是它继续拖动，因为你的升降机驱动[1]是“弹性”并伸展以允许负载[2]拖动？但对我来说特别令人困惑的是，你问的是你如何解决ux和uy的动态，尽管你有 执行器 在这两个轴上。

如果你在ux和uy上有线性驱动器，那么这些动态就是你想要的。你唯一要解决的是如何解决 $ \ $ THETA 是其他一切的功能。