可逆多变过程中加热

问题：考虑的空气，通过可逆多变过程扩展，直到压力减半。确定传热。空气的比热定容量为 $1\ kg$ $32\ C$ $n=1.25$
$0.1786\ kJ/kg.K$

正确的答案是：加热 $17.02\ kJ$

到目前为止我的工作：

\frac{T_{1}}{T_{2}} = {\frac{P_{1}}{P_{2}}}^{\frac{n - 1}{n}}

$\frac{T_{1}}{T_{2}} = \frac{P_{1}}{P_{2}}^{\frac{n-1}{n}}$

n = 1.25

$n = 1.25$

\frac{P_{1}}{P_{2}} = 0.5

$\frac{P_{1}}{P_{2}} = 0.5$

T_{1} = 32 + 273

$T_{1} = 32+273$

你得到 $T_2 = 350.352$

Q = m * C v * (T_{2} - T_{1})

$Q = m*Cv*(T_2-T_1)$

我得到东西。 $8.00\ kJ$

我究竟做错了什么？

mechanical-engineering heat-transfer

— 詹姆士
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在节能方面，您没有包括扩展期间发生的工作。

p d V

$p dV$

— 约翰1024年

以下是马克答案中发现的多变扩张的具体热量的证明：physics.stackexchange.com/questions/108933 / ...

C_{n}

$C_{n}$

— Algo

您不能使用恒定体积的比热常数 - 多变过程不是恒定体积或恒定压力。

相反，得出的是多面体膨胀的比热：

c_{n} = c_{v} \frac{n - k}{n - 1}

$c_n = c_v\frac{n-k}{n-1}$

其中k是热容比。空气被认为是双原子理想气体，因此k = 1.4。当我查找空气的比热，用于经由体积工程工具箱是，所以我使用的。 $c_v = 0.718 kJ/kg*K$

所以，这就是我接近它的方法（注意你的p2 / p1也是向后的）：

T_{2} = T_{1} (\frac{p_{2}}{p_{1}})^{1 - 1 / n} = 305 K * (0.5)^{0.2} = 265.52 K

$T_2 = T_1(\frac{p_2}{p_1})^{1-1/n} = 305K*(0.5)^{0.2} = 265.52K$

c_{n} = 0.718 \frac{- 0.15}{.25} = - 0.4308 \frac{k J}{k g * K}

$c_n = 0.718\frac{-0.15}{.25} = -0.4308 \frac{kJ}{kg*K}$

Q = m c_{n} (T_{2} - T_{1}) = 1 k g * (- 0.4308) * (265.5 K - 305 K) = 17.02 k J

$Q = m c_n (T_2 - T_1) = 1kg * (-0.4308)*(265.5K - 305K) = 17.02 kJ$ 。

方程式的来源 - 永远有用的MERM。没有它，不要参加体育考试。

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