水锤和膨胀波

我在考虑水锤与膨胀波之间的关系。压力似乎在以水锤声速传播的浪涌上下降（在最初通过压缩使流体静止之后）。压力也会随着膨胀波而下降（例如，稀疏风扇）。我知道它们并不相同，但是我的问题是-“以水锤中的声速传播的波更像是膨胀而不是压缩（或者相反）？”

简单的答案就是两者-流量从不真正在乎“离开高密度”区域或“进入低密度”区域，它只是从存在密度差异的区域流动。但是，您的直觉是正确的-我个人认为它更多是膨胀波而不是压缩波。原因很复杂，就像您想像的那样，一个问题两年来仍未得到回答。简短的版本是您考虑在流体压缩时上半年管道的膨胀。在下半年，当管道压缩回到其未受力状态时，流体会向后膨胀至油源，从开始流动时就重新注满油藏。有时，这是一个泵，而不是一个水库，这可能会引起其他问题。

我所拥有的资料来源对水锤具有严格的数学模型，以及其他一些情况。有关更多信息，请参见BK Hodge和Robert P Taylor撰写的《能源系统分析和设计》第三版 -ISBN 978-0135259733，特别是第7章。最简单的模型是装满水的水箱，水高为h，通过长管连接。长度为l，直径为D的管道，管道末端带有阀门。我们从管道中的流体开始，然后打开阀门。通过连续力学，我们发现流体开始通过阀门流出的方程式如下：

$$-\frac{\partial H}{\partial x} - \left(\frac{\partial z}{\partial x} = 0 \right) -\frac{fV|V|}{2gD} = \frac{1}{g}\frac{dV}{dt}$$

注意每体积的重量， $\gamma$被视为常数-这被认为是水的刚性体。跨管道整合，假装$f$（摩擦系数）是恒定的，然后用压力除以特定重量将其视为流体压头，得出：

$$H-\frac{fL}{D}\frac{V^2}{2g} = \frac{L}{g}\frac{dV}{dt}$$

求解流动速度的简单微分方程 $V$关于时间。为了关闭阀门，水被视为可压缩的，但管道也被视为可压缩的，因此，管道会以存储的势能膨胀。结果，水锤的速度是水和管道的声速的总和，略小于水中的声速：

$$a =\left(\frac{Kg}{\rho(1+(K/E)c)}\right)^\frac{1}{2}$$

哪里 $K$ 是流体的体积模量， $E$ 是管道的模数，并且 $c$ 是一个从0到 $\infty$，但按管径与管壁厚度之比的顺序。请注意，由于较高的塑料管和挠性管的锤击速度会降低$(K/E)$比。用与原始水波耦合的第二个波动方程对水锤建模：

$$\frac{a^2}{g}\frac{\partial V}{\partial x} + \frac{\partial H}{\partial t} = 0$$

源代码继续介绍了将这些方程式一起使用以获取有用的基于有限元的数值结果的方法。在这种情况下，水返回到原始水箱中，管道过度压缩，当管道返回到原始无应力状态时，液体在来自储水箱的压力下回填，并且第二个循环重复进行，并因摩擦系数而衰减只要。这样，可以看到的主要结果是：

1. 根据您的观察，流体会压缩，然后管道压缩
2. 或者...管道从低应力状态膨胀到高应力状态，然后流体膨胀形成高扬程。
3. 两种方法都是有效的观察方法，但是第二种方法看起来更直观，并且抓住了水锤危险的要点-如果您不加以考虑，它将损坏您的管道！