复杂几何区域的网格划分

当使用有限元方法时，我总是使用已经网格化的域或非常简单的域。

据我所知，复杂几何体的网格划分通常外包给专业公司（因为这并不是工作中有趣的部分）。

我想知道它是如何完成的：它是否是部分自动的，在某些情况下您是否必须手动定义点和连接性？确保网格满足客户期望的最常用标准是什么？趋势是什么：我们期望它在未来几年内实现全自动吗？

编辑： 我最近找到了这个问题的部分答案：等几何分析（IGA）。为了通过直接从CAD创建网格来解决网格生成问题，IGA可以看作是有限元方法的扩展。它使用几何图形的CAD样条曲线描述自动构建网格和有限元空间。

它之所以得到发展的原因之一是因为作者注意到网格生成非常痛苦，以至于在工业中需要花费大部分时间来实现，并且网格收敛很少被检查。

该方法似乎很有趣，但是自从相对较新（10年）以来就没有得到广泛使用。

有多种技术可用于对复杂域进行网格划分以进行有限元分析。它们通常分为两类：结构化与非结构化。对于结构化网格，基本上整个网格都可以直接映射到XYZ坐标的3D数组，而非结构化网格则不能。这里有图片对分类的很好描述：http : //en.wikipedia.org/wiki/Grid_classification

在结构化网格划分中，有两种特定类型：

结构化网格：

• 笛卡尔网格-基本上是使用六面体立方体表示元素。使用笛卡尔网格划分的众所周知的软件包是Cart3D。这并不是很复杂，但是困难在于定义立方体与曲面相交的位置。

• 贴身网格-在贴身曲线网格中，它们可以分为：代数网格或椭圆网格。无论哪种情况，用户都必须在域的边界上定义点。为了在域的内部生成点，代数网格通常使用某种称为Hermite插值的技术的变体来生成内部点。椭圆形网格可以生成曲线网格，其中基本上所有网格线都是正交的，通常是用于贴身网格的网格。这里的内点基本上是通过求解椭圆型偏微分方程来计算的。这些类型的健身技术的事实上的教科书可在此处在线获得：http：//www.erc.msstate.edu/publications/gridbook/。本书的作者基本上被视为“网格生成之父”，因为他提出了用于网格生成的椭圆网格。

非结构化网格

• 由于非结构化网格无法映射到3D阵列，因此它们还必须指定连接映射，该映射可以关联哪些元素与其他元素相关。使用的基本算法称为“ Delauney三角剖分”，在此处进行了详细讨论：http : //en.wikipedia.org/wiki/Delaunay_triangulation。涵盖该主题的热门书籍之一称为“网格生成手册”。

• 给定边界上的初始点集，此处的基本算法是：（1）计算初始三角剖分，（2）根据Ruppert的细化算法（http://en.wikipedia.org/wiki/Ruppert ％27s_algorithm），（3）基于Ruppert算法插入或删除点，以使生成的Tetrahedra具有最小角度（例如24度）。

要回答有关标准的问题，使一个良好的网格物体与什么因素有关，但几个最重要的因素是：（1）网格分辨率（是否有足够的网格点以获得所需的分辨率）和（ 2）元素的几何形状（偏斜，最小角度，长宽比等）。此处讨论：http : //en.wikipedia.org/wiki/Types_of_mesh这两者都会影响有限元解决方案的质量。非结构化网格划分的另一方面是“前进前沿”，在流体动力学的情况下，该网格划分用于在边界附近生成点。

说了这么多之后，大多数技术都需要先做一些工作，然后才有些自动化。在任何类型的网格算法中，用户将不得不花费一些时间来定义表面上的几何形状和一些初始点分布。根据我的经验，贴合身体的网眼花费的时间最多。基本上，Delaunay三角剖分和笛卡尔网格都是自动生成内部区域的点的。

在过去的几年中，我在这个领域没有做过很多工作，但是过去的趋势是从装配体网格转移到非结构化Delaunay三角剖分或笛卡尔网格。同样，有一些代码可以将笛卡尔网格转换为非结构化Delaunay网格，反之亦然（例如，Gambit）。

我认为这些网格划分代码永远不会是全自动的，因为指定几何图形需要一定程度的输入，这通常涉及清理CAD模型。最近，已经开发了使许多这些任务自动化的技术。如今，生成域的内部点几乎是完全自动化的。这些天来的现代电网发电系统在生产高质量电网方面已经变得相当成熟。在过去的十年中，研究领域之一是通过使用并行处理来加速网格生成，并且在过去的几年中，使用多个图形处理单元（GPU）来并行网格生成。

这里有网格生成软件的完整列表：http : //www.robertschneiders.de/meshgeneration/software.html 这些应该属于上述三个类别之一。

尽管其他人解释了网格划分背后的理论框架，但实践却截然不同，鉴于有限元分析结果涵盖了很多产品开发过程，在网格质量至关重要的行业中，这种做法并非完全自动化。

首先让我们了解如何进行网格划分：

用于结构域的网格划分为三种类型：1D网格划分，2D网格划分和基于用于网格划分的元素类型的3D网格划分。

• 一维网格划分：线元素

• 2D网格划分：四边形/三边形元素

• 3D网格划分：六（砖）/五角/四元素。

使用哪个网格（即1D，2D或3D）主要取决于所需的计算精度，计算成本（解决问题所需的时间）以及域的纵横比。最高的宽高比应大于10（通常是拇指法则），以忽略尺寸并选择低维网格。

让我解释。

• 100X50X80的域具有所有可比较的尺寸，并且最大纵横比为100/50 = 3。因此，将使用3D元素对该零件进行网格划分。

• 100X50X8的域的一维可忽略不计，最大纵横比为100/8 = 12。因此，将使用2D元素。钣金零件就是一个很好的例子。

• 域为100X5X8的二维尺寸可以忽略不计，最大纵横比为100/5 = 20。因此，将使用一维元素。桁架组件为例。

一旦确定了要使用的元素类型，就可以看到元素质量。为了保持质量，必须手动进行网格划分。

所有网格划分软件均带有自动网格划分选项，该选项仅适用于可映射零件和直面/块。其他答案（尤其是@Wes的答案）中的大多数解释都与在后台执行自动网格工作有关。

然后的想法是将您的域划分为多个补丁程序，并逐个补丁地对它们进行自动网格化，并不断确保补丁程序之间的连接。确保连接主要是基于基于公差的检查来自动进行的。在这些方面，一维网格划分更容易。

接下来是保持网格流动和对称性。网格流指示元素大小的变换。当您必须表示一个复杂的特征时，元素的大小将从较大变为较小。这不应该一happen而就，应保持大小的逐渐变化。同样，对称零件应具有对称网格，以保持FEA结果的完整性。

以上所有要点将有助于维持网格质量。但是，网格划分软件通常会提供一些检查网格质量的工具，这些参数可以根据需要进行调整。对质量和连接性进行最终检查对于确保FEA的质量结果至关重要。

良好的网格可以带来一些品质：

从一维网格

• 节点连接没有问题
• 没有重复的元素
• 保持最小和最大长度

从2D / 3D网格

• 小于5度的翘曲角{通过将四边形分成两个三角形并找到三角形形成的两个平面之间的角度来计算}
• 纵横比小于5 {将元素的最大长度除以元素的最小长度。}
• 倾斜角大于60度{从每个节点到相对的中侧的向量与元素的每个节点处两个相邻的中侧之间的向量之间的最小角度。报告了90度减去找到的最小角度。}
• 雅可比系数大于0.7 {雅可比系数是给定元素与理想形状元素的偏差的度量。雅可比值的范围是-1.0到1.0，其中1.0表示形状完美的元素。元素的理想形状取决于元素类型。}
• 角度在20到120度之间的Tria元素
• 角度在45至135度之间的四边形元素
• 保持最小和最大长度
• 元素连接
• 2D网格中的Tria元素少于10％
• 特定零件的2D元素法线方向相同。
• 四元素的Tet塌陷{定义为节点到相对面的距离除以面的面积乘以1.24}

从所有网格

• 在定义的范围内正确编号节点和元素
• 最小的几何偏差和声音工程判断支持的偏差。
• 正确定义了不同类型（1D / 2D / 3D）元素之间的特殊连接。

但是，所有这些质量参数可能会根据分析类型，所需的准确性，公司准则和计算成本而有所不同。

为什么这些东西不是自动化的：

有限元分析需要正确的网格才能给出正确的结果。不能用几个参数来定义这种正确性，即使那样，它们也将是矛盾的。

同样，对于不同类型的分析，网格质量定义可能会有所不同。

材料，几何形状和接触非线性会进一步增加要求，同时定义一个良好的网格。

我观察到的使用自动网格功能的一个最初的障碍是几何形状的不正确表示，以在其他方面保持网格的质量。两者都很重要。此外，可以通过良好的工程判断简化几何图形的表示，由于情况会因情况而异，因此很难实现自动化。

例如，Hypermesh是Altair Engineering非常流行的商业网格划分软件包，它具有Batchmesher应用程序，可以为您进行网格划分。但是，对于复杂零件，它无法维持适当的几何偏差和元素之间的连接。

tl; dr：

这就是专业进行网格划分的方式

• 确定要使用哪种网格
• 逐个网格划分零件网格并确保正确连接
• 保持网格流动和对称
• 进行所有质量检查并确保质量
• 确保正确的连接
• 检查几何偏差和有限元质量
• 将模型提供给分析人员，他们可以根据分析要求重新划分特定区域。

PS：我是这个论坛的新手，这是我投入很多精力的第一个答案。如果收到一些反馈，我将不胜感激。我对网格化和FEA有一些Quora的答案，这些要点将通过图形进行详细说明。[实用的有限元分析]

（1）是否部分自动？

是的。而且它可能是全自动的。

（2）在某些情况下，您是否必须手动定义点和连接性？

不可以，除了课堂作业。顺便说一下，它被称为节点和元素。

（3）最常用的标准是确保网格能够满足客户的期望？

这可能是一本书。

（4）趋势是什么：我们是否期望在未来几年内将其完全自动化？

是的，它已经是自动的，但仍需要改进。

可以自动将物体与2D三角形或3D Tet划分网格，但是这些元素并不能提供最佳效果：四边形和积木通常更好。但是，无法将实体与四边形/砖块完全划分网格，因此必须手动将其划分为可以自动划分网格的块。这不是小事。

而且，非常适合进行热分析的网格通常也不适合进行振动分析。

话虽这么说，运行包含大量微小元素的分析不再是以前的问题，所以根据分析类型定制网格比以往任何时候都重要。而且，由Burton和Clegg设计的tet元素（用于显式弹道仿真的四面体元素）的性能似乎不如砖块，因此我的第一点可能没有以前那么重要。

简而言之，自动网格划分已经走了很长一段路，但仍然是许多研究的主题。它将是全自动的吗？我倾向于对此表示怀疑。即使对高场梯度的区域进行自动重新网格化，我认为网格的良好初始选择也会很有用。

是的，有网格划分软件程序，可以实现全自动网格划分。如果您对平面或曲面的网格划分感兴趣，有几种产品可以提供全自动网格划分功能，可以在任何复杂程度的表面上提供100％四边形网格划分。我建议您访问以下网页，并选择一个尽可能接近您需要的程序（其中一些程序最适合结构工程应用，其他-印刷电路板建模等） 。http：// /members.ozemail.com.au/~comecau/products.htm