是否可以制造出能够通过阿基米德测试的成本有效的金/ {第二金属}表冠？

许多人都熟悉阿基米德将王冠浸入水中以识别王冠的体积是否与等量黄金相吻合的故事。测试是为了检查表冠中是否包含更便宜的金属（如银）。如果皇冠制造商用银代替部分黄金，他们将冒着生命危险冒险赚钱。

铂比黄金重，白银更轻。使用2015年1月的值，是否可以使用金属的任何组合来制造与实心金冠具有相同体积的表冠，从而为表冠制造商带来成本效益？

使用公元前287年至212年的金属价格，对表冠制造商来说划算吗？

metallurgy engineering-history

— 詹姆士·詹金斯
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换句话说，是否有一种廉价的金合金，其密度（在某种程度上准确）与金相同？

— 棘轮怪胎2015年

@ratchetfreak在某种程度上来说，但并不仅限于合金，您可以用金或镀金包裹包裹空气和/或重金属，以达到所需的重量。

— James Jenkins

不确定大约200BC，但这在现实生活中已经发生。几个月前，纽约的几家黄金商人发现他们购买了用钨合金制成的假金条，包裹在薄薄的金外壳中。黄金商人总是在购买时测试他们的黄金。部分要精确地称量黄金以获得克拉的价值和价格。因此，酒吧通过了阿基米德测试。

— slebetman

Answers:

是。特别是考虑到今天为止的黄金和铂金价格，铂的成本低于金。-但是，让我们通过更现代的解决方案获得更多收益，同时在非常邪恶的情节中慢慢杀害国王：

金是40 19.3 铂是39 在21.45 贫铀为约6 为19.1 （1） $\$/g$ $g/cm^3$
$\$/g$ $g/cm^3$
$\$/g$ $g/cm^3$

[很抱歉，消息来源，但至少它引用了一些参考，所以我认为价格不会下降太多。]

$\rho_{Au} = 19.3 g/cm^3 \\ \rho_{Pt} = 21.45 g/cm^3 \\ \rho_{DU} = 19.1 g/cm^3$

假设我们要生产密度为金的的新合金。我们的方程组将是： $1cm^3$

$V_{Pt} + V_{DU} = 1 \\ \rho_{Pt} V_{Pt} + \rho_{DU} V_{DU} = 1 \rho_{Au}$

因此，换面并代替：

$V_{DU} = 1-V_{Pt} \\ \rho_{Pt} V_{Pt} + \rho_{DU} (1-V_{Pt}) = \rho_{Au}$

$\rho_{Pt} V_{Pt} - \rho_{DU} V_{Pt} = \rho_{Au} - \rho_{DU}$

$(\rho_{Pt} - \rho_{DU} ) V_{Pt} = \rho_{Au} - \rho_{DU}$

$V_{Pt} = { { \rho_{Au} - \rho_{DU} } \over { \rho_{Pt} - \rho_{DU} } }$

$V_{Pt} = 0.2/2.35 = 0.085 cm^3 ; M_{Pt} = \rho_{Pt} V_{Pt} = 1,823 g$

$V_{DU} = 1 - V_{Pt} = 0.915 cm^3 ; M_{DU} = \rho_{DU} V_{DU} = 17,476 g$

将它们除以金的密度，我们将得到包含1克“假金”的质量。

$m_{DU} = 0.905g \\ m_{Pt} = 0.095g$

现在考虑价格，0.095g Pt为3.70 USD；0.905克DU的价格为5.45美元，每克合金的价格为9.13USD，代替每克黄金40USD。不到价格的四分之一。

当然，由于铂-DU合金的外观不会愚弄任何人，因此您需要制作某种“骨架”，在其外部镀金以隐藏伪造品，并在某种程度上延长国王的生命，直到他去世为止。脑癌。

使用公元前287年至212年的金属价格，您不会发现出售贫铀。但是我记得一位历史学家朋友告诉我，古人并不认为铂金是贵金属-矿工有时会与白银一起将其挖掘出来，并命名为“年轻银”，并认为铂金需要在土壤中存在几代之久。，将其掩埋为“成熟”。

因此，我认为，在铂金几乎毫无价值的情况下，添加一些较轻的金属（例如铜）以平衡密度的增加，用铂金代替大部分王冠会带来巨大的利润。如果只有表冠制造商知道“年轻银”的密度...

— SF。
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如果您担心辐射与安全，可以使用密度为19.25 g / cm ^ 3的钨代替贫铀。

— 弗雷德

@Fred：而且便宜得多！

— SF。

不幸的是，白金在公元前三世纪无法使用。它的值太低，因为当时熔点太高而无法使用。（这里有一个有趣的星球钱的故事，为什么金来是我们选择的贵金属，即点出这个问题的Pt）

— 空

@AirThomas：您仍然可以在混合物中添加生料，而无需合金化，尽管这肯定会减少您可以使用的可行量。

— SF。

尽管您可能希望依靠当时用于测量体积和质量的方法固有的不准确性来给您带来一定的误差，但这也会使获得正确的密度变得更加困难。

— 航空

使用公元前287年至212年的金属价格，对表冠制造商来说划算吗？

$19.30 \text{ g/cm}^3$ $13.53 \text{ g/cm}^3$ $19.25 \text{ g/cm}^3$

$19.3 \text{ g/cm}^3$ $19.25 \text{ g/cm}^3$

— 标记
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使用与SF。类似的计算，您可以用钨和铱制造便宜得多的假金条。

使用Wolfram Alpha（价格可能会波动）：

$\$40.71\text{/g}$ $19.3\text{ g/cm}^3$
$\$0.05\text{/g}$ $19.25\text{ g/cm}^3$
$\$18.33\text{/g}$ $22.56\text{ g/cm}^3$

因此，首先要注意的是，铱比黄金便宜且密度大，因此我们可以制造一个坚固的铱棒，并留出一些空的空间，从而节省约55％的费用。

但是，使用钨的组合和铱我们可以做的方式更好。从PT中无耻地窃取方程式，我们得到：

ρ_{A u} = 19.3 {g/cm}^{3} ρ_{W} = 19.25 {g/cm}^{3} ρ_{I r} = 22.56 {g/cm}^{3} V_{I r} = \frac{ρ_{A u} - ρ_{W}}{ρ_{I r} - ρ_{W}} V_{I r} = \frac{19.3 {g/cm}^{3} - 19.25 {g/cm}^{3}}{22.56 {g/cm}^{3} - 19.25 {g/cm}^{3}} = \frac{0.05 {g/cm}^{3}}{3.31 {g/cm}^{3}} = 0.015 {cm}^{3} M_{I r} = ρ_{I r} V_{I r} = 22.56 {g/cm}^{3} \times 0.015 {cm}^{3} = 0.34 g V_{W} = 1 - V_{P t} = 0.985 {cm}^{3} M_{W} = ρ_{W} V_{W} = 19.25 {g/cm}^{3} \times 0.985 {cm}^{3} = 18.95 g m_{I r} = 0.02 g m_{W} = 0.98 g {Price}_{I r} = 0.02 g \times $ 18.33 / g = $ 0.37 {Price}_{W} = 0.98 g \times $ 0.05 / g = $ 0.05

$\rho_{Au} = 19.3\text{ g/cm}^3 \\ \rho_{W} = 19.25\text{ g/cm}^3 \\ \rho_{Ir} = 22.56\text{ g/cm}^3 \\ V_{Ir} = { { \rho_{Au} - \rho_{W} } \over { \rho_{Ir} - \rho_{W} } } \\ V_{Ir} = { { 19.3\text{ g/cm}^3 - 19.25\text{ g/cm}^3 } \over { 22.56\text{ g/cm}^3 - 19.25\text{ g/cm}^3 } } = { { 0.05\text{ g/cm}^3 } \over { 3.31\text{ g/cm}^3 } } = 0.015\text{ cm}^3 \\ M_{Ir} = \rho_{Ir} V_{Ir} = 22.56\text{ g/cm}^3 \times 0.015\text{ cm}^3 = 0.34\text{ g} \\ V_{W} = 1 - V_{Pt} = 0.985\text{ cm}^3 \\ M_{W} = \rho_{W} V_{W} = { 19.25\text{ g/cm}^3 \times 0.985\text{ cm}^3 } = 18.95\text{ g} \\ m_{Ir} = 0.02\text{ g} \\ m_{W} = 0.98\text{ g} \\ \text{Price}_{Ir} = 0.02\text{ g} \times \$18.33/\text{g} = \$0.37 \\ \text{Price}_{W} = 0.98\text{ g} \times \$0.05/\text{g} = \$0.05$

$\$0.42/\text{g}$

不幸的是，钨于1781年被首次分离，铱于1748年被分离出来，因此除非制表者成为时代之前的炼金术士，否则它们可能无法以任何一种纯净的形式获得。

— 布伦丹·朗（Brendan Long）
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