什么是Boussinesq方法？

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我想在Fluent中模拟涡轮机。出于这个原因，我研究了一些论文。在这些论文中，湍流使用可实现的k-e模型建模，非平衡壁函数用于近壁流动建模。这些论文中有以下句子：

应用Boussinesq方法将雷诺应力与平均速度梯度联系起来。
雷诺应力通过Boussinesq方法与平均速度梯度相关。

上述句子的确切含义是什么？Fluent中有直接选项吗？

在开始计算此方法之前，是否必须在Fluent中进行任何调整？

— user19061
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RANS方法的基本假设（参见@Algo的答案）是问题的总体稳定解决方案。这种整体稳定的解决方案具有围绕平均值的小规模振荡。

在第一步中，用这个假设重写Navier Stokes方程（NS） $u_i = \bar{u_i} + u_i'$
第二步是再次平均NS
通过这样做仅在术语上不会取消除外：（这是一个3x3矩阵，它被称为雷诺兹压力张量） $\frac{\partial }{\partial x_j}(\overline{\rho {u_i}'{u_i}'})$

由于波动的乘积 的平均值没有解析解，因此需要额外的假设来求解方程系统。关于如何建模或解决这个问题有很多想法。其中一个非常有用，因为它很好地预测了现实。

该想法基于观察到湍流基本上增加了流体的混合。换句话说：速度梯度在湍流中混合得更快，就好像粘度（动量扩散）增加一样。

因此，解决方案的第一步是将未知术语建模为一种额外的粘度项，如@Algo的答案所示。这里的平均速度梯度是已知的，只剩下一个未知数（在RANS方法之后我们面对3x3矩阵）。

然后使用湍流模型来计算。因此，您可以进行的唯一调整是选择湍流模型，并在某些情况下调整其参数。 $\mu_t$

— rul30
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为了考虑湍流波动对流场的影响，修改Navier-Stokes方程以包括这样的效应。所获得的方程称为雷诺平均Navier-Stokes（RANS）方程。

例如，稳态不可压缩动量方程可以写成如下（在爱因斯坦张量表示法中）：

ρ \frac{\partial u_{i}}{\partial t} + ρ u_{i} \frac{\partial u_{i}}{\partial x_{j}} = - \frac{\partial p}{\partial x_{i}} + \frac{\partial t_{i j}}{\partial x j}

$\rho \frac{\partial u_i}{\partial t} + \rho u_i \frac{\partial u_i}{\partial x_j} = -\frac{\partial p}{\partial x_i} + \frac{\partial t_{ij}}{\partial xj}$

其中是粘性应力张量，定义如下： $t_{ij}$

t_{i j} = 2 μ s_{i j}

$t_{ij} = 2\mu s_{ij}$ 其中是粘度，是应变率张量：

μ

$\mu$

s_{i j}

$s_{ij}$

s_{i j} = \frac{1}{2} (\frac{\partial u_{i}}{\partial x_{j}} + \frac{\partial u_{j}}{\partial x_{i}})

$s_{ij} = \frac{1}{2}(\frac{\partial u_i}{\partial x_j} + \frac{\partial u_j}{\partial x_i})$ 经过时间平均后，可以获得以下内容方程：

ρ \frac{\partial U_{i}}{\partial t} + ρ U_{i} \frac{\partial U_{i}}{\partial x_{j}} = - \frac{\partial P}{\partial x_{i}} + \frac{\partial}{\partial x j} (2 μ s_{i j} - \bar{ρ u_{j} ‘ u_{i} ‘})

$\rho \frac{\partial U_i}{\partial t} + \rho U_i \frac{\partial U_i}{\partial x_j} = -\frac{\partial P}{\partial x_i} + \frac{\partial }{\partial xj}(2\mu s_{ij} - \overline{\rho {u_j}`{u_i}`})$

结果术语被称为雷诺应力张量（或湍流剪切应力），它是所有湍流模型的基础。 $- \overline{\rho {u_j}`{u_i}`}$

Boussinesq近似仅仅假设湍流剪切应力类似于粘性剪切应力（通过引入称为涡粘度的新术语）。因此，人们可以写： ${\mu}_t$

- \bar{ρ u_{j} ‘ u_{i} ‘} = μ_{t} \frac{\partial U_{i}}{\partial x_{j}}

$- \overline{\rho {u_j}`{u_i}`} = {\mu}_t \frac{\partial U_i}{\partial x_j}$

近似并没有解决湍流的闭合问题，但它被用来提出可以模拟涡流粘度的湍流模型。根据定义，它不是一个完整的模型，因此在Fluent中没有直接选项。

— ALGO
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