工程师真正使用哪种数学？[关闭]

我来自数学StackExchange部分，我的许多学生是大学的工程系学生。我想知道您真正的工程师使用哪种演算？我认识两个工程师。一个来自飞机设计，另一个来自计量学。前者使用很少的演算，有些ODE通过线性化具有恒定的系数。后者仅使用基本数学，不使用微积分，并且具有一定的优势。我想对任何工程专业的学生说实话，以便他们知道等待他们的是什么。

此外，还有一个后续问题。您发现约四个学期的微积分学课程是否有益？也许您不使用其中的任何内容，但是它确实可以增强您的数学推理能力，这对您的工程技能有积极的影响吗？

在我的土木工程学位中，我们将ODE用于力，力矩和挠度之间的关系。我不记得自己使用过PDE，但是我的姐夫（在另一所大学做民事工作）将它们用作液压系统。

在现实生活中（作为桥梁设计师），我不记得实际使用微积分了。大学主要集中在所使用的理论和数学模型上，而在实际工程设计中，我们拥有计算机软件来为我们进行所有计算。

我认为大学的理论和数学背景会带来很多好处-作为专业工程师，您需要具有基本的了解，才能知道该软件是否为您提供了明智的答案。

（顺便说一句，正如您提到的Excel，在实际设计中，我已经使用了很多技巧。）

我最初将其写为AndyT回答的注释，但是为了回应dcorking的评论，我决定在此处进行扩展。

我毕业了将近30年，我的经历与AndyT相似。毕业后，我直接从事工业。自毕业以来，我和与我一起工作或与之合作过的每个人都从未在工程师的日常工作中使用过演算，也从未使用过演算。我所合作的工程师类型包括：土木，机械，通风，采矿，电气和环境工程师。

在我的职业生涯中，我使用了一些三角函数，代数和统计数据，以及金融数学（NPV，IRR等）进行项目评估，可行性研究，有时还需要撰写或审查资本支出的依据。

当我进入现实世界时，工程师开始使用工作台式计算机。我的早期职业是在纸上进行设计并使用计算机的混合工作。最终，计算机占据了主导地位，最终我将计算机设计软件和电子表格用于我的工程和设计工作。

我在大学里学到的所有数学的三分之二到四分之三是我开始工作后从未使用过的。从那以后，我意识到我需要学习的许多数学都是教我如何思考和解决问题的练习。我特别发现对我的职业无用，但必须学习的数学单位是特征向量。我知道有些工程师发现本征向量是必不可少的。参加考试后，我很高兴忘记了这一单元！

工程课程需要得到专业工程学会的认可，因此，工程师需要学习很多数学，以防万一。当学生开始学习课程时，他们并不总是知道自己将在哪里毕业。

研究工程师和涉及尖端高科技的人员使用了所教授的更多数学和微积分。

我可以回想起我听课时与另一位学生进行的一次交谈，他说，他第一次使用微积分是在1950年代，当时他参与某些类型内燃机的设计。

工程师在行业中的问题是，他们很快就会成为经理-照顾人员，金钱和想法。微积分的背景知识很有用，但是如今计算机已经为我们完成了所有复杂的计算。我们插入数字并解释结果。我们需要了解软件工作方式的概念，以确保该软件不会给我们带来垃圾。这是工科学生需要学习数学的原因之一。

我记得在我还是学生的时候就参加了一个学生见面行业研讨会，一位经验丰富的工程师告诉大家，在大学期间，他们需要使用科学的计算器，但是随着他们事业的发展，他们最终将使用只有加，减的计算器。 ，乘法和除法键。

一点背景（诚实的披露）。我开始在Mech Eng获得BS / MS。在决定继续攻读理论学校之前，先从一所相当实用的学校毕业。结果，我并没有声称自己是一名真正的工程师（我的一般经验是，从事工程工作的学者通常是中等水平的工程师），但是我有一些想法可能会有所帮助。

在我的研究中，我发现自己处理ODE，PDE，线性代数（应用的和抽象的）以及诸如此类的东西。有时我不得不重新学习一开始就忘记或从未学习过的数学概念。无论您有多少学生进入学术界，都更有可能定期使用微积分。

在更多的应用活动中，例如咨询项目或为学生完成比赛而建造赛车。尽管有时有用，但我发现对这些技能的需求要少得多。

在许多情况下，微积分对于概念比对实际计算更有价值。我想知道一个量是另一个量的整数，以便理解一个问题，但这并不意味着我实际上要坐下来将方程式与铅笔和纸相结合。特别是，我认为了解微分方程的基本概念在许多学科（动力系统，传热，电子学...）中都非常有价值。

您描述的体验并非出于多种原因（不完整的清单）：

• 许多实际问题可以通过高等数学的分析来解决。但是，一旦知道了解析解，就会将实际计算简化为简单的算术。在某些情况下，使用给定的解决方案不仅容易，而且实际需要。对于各种法规和标准，如果工程师偏离规定的计算程序，则他们将承担责任。

• 数值解决方案比解析解决方案越来越容易获得，并且更广泛地适用。在整数，ODE，PDE，级数上抛出数值方法通常要容易得多，而不是试图记住/推导解。复杂的几何形状，非线性行为等通常意味着常规方法不切实际或不可能。而且，使用许多现代软件，用户完全看不到数学。我见过很少有经验的一年级学生可以快速学习该工具，以模拟复杂负载情况下的应力并计算具有非线性边界条件（基本上不需要数学）的瞬态热传导。

• 工程中有大量的经验数据。在某些情况下，实验和经验可能与数学一样好或更好。我什至无法开始（根据第一原理）计算两种材料之间的摩擦系数，但我可以在书中查找或自己测量。

这是从土木工程师的角度来看的。

工程师通常不使用高级数学，因为代码规范是专门为避免这种情况而编写的。您不希望建筑物或桥梁发生故障，因为工程师没有正确采用积分。只要有可能，硬数学就可以简化为简化的等式，图表或图形。这样做是为了限制可能的错误源。

完成复杂的数学运算并检查之后，再将其放入代码中。这样，以后使用该代码的工程师不必担心它是正确的。通常，仅引用代码就足以“证明”答案是正确的。

公众的工程设计受规范和规范的控制，以致在某些领域几乎没有数学可以实际完成。答案在表格中。该表的设计可能需要大量的数学输入和大学研究，但是开发了一个表是为了消除对每个项目都需要重做标准计算的需要。甚至在地震（地震）设计中也是如此。除非设计如此特别，以致需要创建完整的计算机模型，否则土壤，结构和附近断层之间的所有复杂相互作用都将减少为通过质心施加的简单水平载荷。

与其他行业相比，建筑法规和负载的不确定性要求安全系数要大一些。这意味着，与精确的数学解决方案相比，用于解决问题的简化方法对最终结果的影响不大。

工程师完成的大多数日常计算都使用具有不同输入的相同公式集。这就是为什么可以创建大量Excel电子表格来完成许多工作的原因。

这并不意味着高级数学及其背后的理论就没有用。所有这些主题都有助于训练工程师的思维以可视化实际发生的情况。关于数值模拟的话题对此进行了说明。

根据您的看法，一无所有。

艰难地做某事，学习一条捷径然后继续学习高级材料的过程在大学期间一直重复着。

例如，一旦我开始学习代数，就不再做乘法表。大学水平的数学是相同的方式。微积分之后，大多数工程师都会采用微分方程。那时我真的停止了微积分的工作，开始依靠工具为我做微积分。

在控件工作中，我们使用许多Laplace变换来定义系统。从技术上我了解拉普拉斯变换背后的全部理论，但近十年来我都没有亲手做过。

因此，自从我大学三年级至四年级以来，我还没有“使用过”微积分，在此期间我学到的一切都需要微积分的基础知识。

编辑：类比。这就像问一个位于建筑物14楼的人使用3楼多少次。可能永远不会，但是如果没有3楼，也不会是14楼。

我同意，正如在其他一些答案中所讨论的那样，大多数时候工程师并不经常直接使用微积分（或其他高级数学）来完成日常工作。同时，对一个好的工程师来说，了解它是至关重要的。

不过，我要补充一点，在当今时代可以使用高级数学工具的情况下，充分了解高级数学以有效地使用它可能会非常有帮助。例如，诸如Mathcad之类的程序允许用户执行域的直接集成，而了解如何正确使用该域的工程师可以创建极其有效，准确且快速的工具来解决常规问题。

$S_p$

$\Delta e$$z$

$e_0$

$\sigma^{\prime}$$S_p$该层的。然后，您只需将它们加起来。

但是，一种更好，更轻松的方法是使用Mathcad之类的工具直接直接集成！我不必将15英尺的土柱分为1英尺的增量，而是在15层的每一层上执行相同的一组计算，我要做的（一次）是这样的：

1. $z$ $$u(z)=0$$
2. $z$ $$\sigma_0(z)=\gamma_{\text{soil}}z$$
3. $z$ $$\sigma^{\prime}_0(z)=\sigma_0(z)-u(z)$$
4. $z$ $$\Delta\sigma^{\prime}(z)=1000\text{ psf}$$
5. $z$ $$\Delta e(z)=C_c\log{\frac{\sigma^{\prime}_0(z)+\Delta \sigma^{\prime}(z)}{\sigma^{\prime}_0(z)}}$$

$z=H_{\text{layer}}$

与土壤力学或基础教科书中讲授的方法相比，该方法更快，更准确，更容易。但是，它需要具有理解和应用基本演算的能力才能正确实施。

还有很多其他示例（例如，弯曲中的梁的结构分析，地下水流，流域水文图的体积流分析等），如果可以使用合适的工具，则直接集成将是比常用方法更好的方法。

一位电子工程师，在他的学位课程中发现数学是最难的部分。

在进行射频工程，电路建模和设计时，我通常必须使用和处理复数。在对超声波传播进行建模时，它们也很有用。我经常希望Excel将复数作为内置类型处理。

在设计控制和反馈系统时，对ODE的理解至关重要。

必须了解傅立叶级数，拉普拉斯和Z变换以及卷积的概念。

对我来说重要的是知道那里有什么数学，并能够在需要时向数学家寻求帮助。我所咨询的数学家总是很乐意帮助解决实际问题。

作为计算科学家，我与工程师紧密合作，开发他们用来解决各种工程问题的软件工具。我的工作在很大程度上依赖于偏微分方程和数值分析，对于这些而言，积分，导数，泰勒级数，极限，格林定理，优化，变化率等都是我每天生活中使用的所有基本工具。

我认为，专业工程师是工具的使用者，而我自己则是工具制造商。工程师当然可以在不十分了解其制作复杂性的情况下使用工具...但是要为手头的工作选择合适的工具，您必须了解可供选择的各种工具及其优缺点。 。理解一种数值工具优于另一种数值工具的唯一方法是，您必须了解该工具的基础。为此，微积分是绝对必要的。

我将举一个今天作为软件工程师使用的演算示例。

我们正在估计对许多元素组中的每一个元素执行操作的计算时间。单个组所花费的时间与组的大小成正比。

我们不确定组大小的分布，但是根据我们可能使用的不同算法，我们可以将它们建模为正态分布，幂律分布，指数分布等，以及影响那些分布的参数。

$X^2$$X$

通常，类似的事情会不时弹出。我不知道我是否曾经明确地使用过编写与微积分有关的计算的软件，也没有将它用作权威的决策工具。通常只剩下“尝试一些事情，看看最有效的方法”，但这对于基本的白板头脑风暴或估计绝对有用。在这种情况下，它可以让我们对我们希望哪种分配最有效进行理论化，并集中精力尝试解决这一问题。我可以肯定地说微积分的非常基本的基础对于理解某些软件系统的动态很有用。四个学期可能过高。

我有计算机工程学士学位。我仍处于职业生涯的早期（目前主要是软件，但是我试图让人们更多地参与事物的硬件方面），但这是我的经验：

我想知道您真正的工程师使用哪种演算？

在学校和其他地方，对我而言，最常用的话题是傅立叶变换。在我的电气工程课程中，这一次又一次出现，现在我在电信领域工作，相对频繁地以各种形式出现。

就是说，概念和背景以及通过方程式了解物理现实对我的帮助最大，而不是实际的数字和计算（在校外很少见到）。知道如何盲目遵守规则并进行计算可以帮助在学校里做得好（取决于教授），但以我的经验，对电路的行为有一个概念上的了解和一般性的理解比能够计算电路的行为更重要。确切的数字答案。在工作中，我们将快速找到答案-将数字插入模拟器。但是，如果您有概念上的了解，就会知道会发生什么，并在出现问题时注意。

根据我的经验，我会说最重要的事情是要很好地理解方程如何描述物理系统并能够前后转换。也就是说，让方程式增强您对物理系统的理解。

也许您从中不使用任何东西，但是它确实增强了数学推理能力，这确实对您的工程技能有积极的影响？

是! 用数学术语描述物理系统，然后理解并预测其行为的能力是我在学校获得的一项技能，我相信对于任何工程师来说，这都是非常重要的。

这是从有人获得机械工程博士学位的角度写的。我的数学背景与应用数学课程中的博士学位学生有些相似（但绝对不如）。

正如其他人指出的那样，这个问题的答案在很大程度上取决于特定工程师的工作。在许多情况下，高级数学实际上是无用的。一名土木工程师以基于代码的工作为例。

作为攻读计算流体动力学的博士生，我需要对PDE的所有方面有一个相当扎实的理解。数学是我用来解决问题的工具，就像实验家可能会将温度计视为工具一样。我开发数学模型（通常由计算机解决）供自己和其他工程师使用。

我的本科数学教育涵盖的主题对我的工作很有帮助：

• 积分，微分和矢量演算（基本上都可以，尽管我承认自本科以来我只使用过一次或两次Lagrange乘法器）

• 概率和统计数据（不过，我的班级已经相当愚蠢了）

• 微分方程（常微分方程和偏微分方程）

我还参加了一个本科的综合分析课程，这令我着迷，尽管我必须承认，自那时以来我几乎没有使用过。我选修并发现有用的一些研究生数学课程包括：渐近分析，测度理论概率（对于测度理论而言并不多，但要更仔细地思考）和数值PDE。

但是，我的本科微分方程背景非常缺乏。基本的ODE课必须很难讲授，因为（大约）那里的学生中有75％不需要了解ODE的知识，而另外25％的学生则需要很好地了解该学科。（我可以写更多有关此主题的文章，尤其是我认为不足的领域。）

我想谈谈相关主题。许多工程师认为高级数学对他们来说比实际更多的没有用，而且他们常常对此表示怀疑。一些工程师似乎全力以赴，甚至完全不会使用任何一种数学方法^[1]，即使这样做会有所帮助。一家试图从我的研究小组招募人员的公司吹牛他们不做任何数学运算，好像那样会吸引我们。老实说，他们成了一个内在的玩笑。他们的许多工作都是基于代码的，尽管代码趋于保守，但并非在每种情况下都总是正确或有用的。当有人必须做出“工程判断”时，我希望判断是基于循证数学模型，而不是推测。（我不确定为什么存在有关高级数学有用性的观点，但我认为部分原因是数学的困难和无知。）

不使用高级数学的工程师至少应该意识到盲目使用基于高级数学的工程软件的潜在陷阱。许多工程师信任该软件，就好像它的结果是无懈可击的。我由一家生产模拟软件的政府机构资助（我帮助开发该软件），我记得他们的一位工程师对声称发现了新物理的用户感到非常恼火：温度高于绝热火焰温度（最高根据第一定律，可能在燃烧中达到最高温度）。实际上发生的是，该模拟软件未使用“ TVD”方案，开发人员认为（也许是暗含的）使用该软件的人会在出现问题时识别出问题并增加额外的分辨率。我的印象是，他们不想使该软件万无一失，因为它会大大降低速度，但是显然，这个问题出现了很多次，他们添加了万无一失的算法。

这并不是说高级数学始终是必需的。尽管有些工程师可能认为用数学上的技巧过分地做某事很有趣，但如果不必解决问题，那可能是浪费时间。

_{[1]顺便说一句，编程也是如此。对于一位由MS顾问指导的课程，他特别设计了一个“不可能”在Excel中求解的作业，因为它需要多次求解大型线性方程组。到目前为止，最简单的方法是编写几十行代码。他要求人们上交自己的密码才能获得信誉。他仍然收到电子表格！显然，您可以在Excel中执行此操作，但是您需要手动输入矩阵！当您需要500x500矩阵时，肯定不是那么容易或有趣。}

如果我们必须非常简短地回答这个问题，我会说：

（1）工程师确实使用代码，而应用代码不需要演算，而只需计算和软件。

（2）大多数工程师在其毕生职业生涯中都使用他人编写的代码。

（3）顶尖的人编写和修改代码和软件，他们使用数学。它们使其他复杂问题简化了，将它们放在表，软件和算术公式中。

答案通常都能提供有效的分数，但我认为他们错过了工程师选择相当标准的2年数学课程的真正原因：学习其余课程的效率。设计原始课程的人对创建一个“微积分”可以锻炼您的思维等的“自由艺术”基金会不感兴趣。他们想培训简单而朴素的工程师。

但是要培训工程师，您需要教给他们诸如力学，流体，波动等主题。要有效地学习这些不同的主题，您需要微积分和线性代数。当然，您可以通过设计一些非常聪明的基本参数来替换微积分参数，但是通过微积分给出一个包含各种情况的参数要好得多。线性代数也是如此。例如，线性系统零空间是否平凡的概念与线性ODE中的类似概念很好地联系在一起。

人们可能整天都在争论通过这种方法学习是否可以使一名更好的工程师变得更好，但是对于任何一个教过的人来说，都有一件事很清楚：这是一种非常有效的培训工程师的方法。人们对所教数学的理解程度如何，将直接影响人们对工程课程其余部分的理解程度。

当我在匹兹堡的卡内基梅隆大学（1970年代中期）以“特殊学生”的身份上课时，“工程数学”由线性代数，常微分方程和偏微分方程以及“特殊主题”（例如幂级数和傅立叶级数解以及LaPlace变换。这是一所“繁重的”工程学校，许多学校都会开设“更轻便”的程序。