当我参加控制学的第一堂课（2006年初，由一位航空航天教授针对ME和EE学生混合授课）时，基本上都是用拉普拉斯变换，传递函数等完成的。
最近（2012年），我在另一所学校上了研究生水平的控制课，这几乎是所有状态空间的课程。实际上，它是一堆抽象的线性代数证明，恰好与可观测性和可控性有关。我将差异归因于这样一个事实，那就是针对研究生的学生将研究更多理论性的问题（几乎没有提及将其与任何实际系统联系起来）。
现在，从与同一所学校的本科生交谈开始，我已经了解到状态空间是当前教授控制理论的方式。简要介绍了Laplace方法，但很快就过时了。
我从事燃烧工作，不知道发生了什么。
我也想知道一种方法优于另一种方法的优点。
Answers:
免责声明： 我从数学角度而不是工程师角度研究控制理论。
经典控制理论基于线性系统，并且也仅限于线性系统。线性化在许多情况下很有用，但在其他情况下并不完全适用。分析工具（拉普拉斯变换，极点放置，根轨迹，鲁特·赫维兹等等）最容易在线性系统上进行。
最优控制理论是更现代的方法，因为它可以直接处理非线性系统而无需使用频域。这个想法是可以通过随时间推移最小化适当选择的成本函数来实现控制。通常，此成本函数是状态空间变量的函数，并且通常受到动力学，边界条件和/或可行路径定义的约束。“最优”一词并不意味着它一定比经典控制理论更好或更高级。此处，“最佳”是指通过找到函数的相对极值（通常是最小值）来获得控制。
根据目标函数的选择方式，最小化可能需要求解线性或非线性方程组。幸运的是，许多来自优化和/或演算的数值/分析工具都可以解决此类问题。
当然，从计算的角度来看，最小化非线性函数可能是相当昂贵的努力。如果可以通过其他方法（例如经典控制理论）进行分析，则可能更值得这样做。
不久前，我也在研究生课程中学习了线性系统课程。根据您的描述，我似乎也有过类似的经历。在这种情况下，我可以肯定教授至少有10年没有更新课程了。
建议：我建议学习解决控制系统问题的现代方法。我还建议您成为各自专业协会的成员；在您的情况下，它可能是ASE。
最后，一些使用蛮力方法解决了工程问题。合格，熟练的专业工程师使用通过大学学习获得的技能以及从专业组织中获得的知识来有效解决工程问题。具有本科及研究生学历的工程师为组织带来的重要价值的一部分是快速有效地识别和解决问题的能力。