为什么0.3马赫的阈值将可压缩流与不可压缩流分开？

我读过0.3马赫几乎是将空气视为不可压缩流体的上限。我读过的资料似乎把这当作是给定的，没有证据或理由。

为什么是这个限制？为此有数学依据吗？另外，此限制仅适用于空气吗？如果不是，那么限制取决于什么？

Wikipedia给出了 0.3马赫的原因，因为它实现了〜5％的密度变化。

我找到了一个NASA页面，该页面描述了（分析地！）这种关系。我引用了消息来源，但是如果它们的链接发生更改，我将在此转载本文以供后代参考。

从保持动量开始：

$$(\rho V) dV = -dp \\ $$

其中是流体密度，是速度，是压力。对于等熵流：$\rho$$V$$p$

$$\frac{dp}{p} = \gamma \frac{d\rho}{\rho} \\ dp = \left( \frac{\gamma p}{\rho} \right) d\rho \\ $$

其中是比热比。理想气体定律给出：$\gamma$

$$p = \rho R T \\ $$

其中是比气常数，是绝对温度。因此，替换为：$R$$T$

$$dp = \gamma R T d\rho$$

声音的速度可以通过以下方式计算：

$$\gamma R T = a^2 \\ $$

其中是声速，因此：$a$

$$dp = a^2 d\rho \\ $$

将以上表达式代入动量守恒方程可得出：

$$(\rho V)dV = -a^2 d\rho \\ -\left(\frac{V^2}{a^2}\right)dV/V = d\rho/\rho \\ -M^2 dV/V = d\rho/\rho \\ $$

其中是马赫数。这样得出的马赫数为0.3，密度变化约为5％。$M$

需要注意的是，这是基于马赫数，而马赫数又取决于气体中的声速，因此会根据每种气体自动进行调整。