背景：
我注意到标准热方程和能量方程（来自navier stokes方程）之间有很多相似之处。热方程式给出为
$$ \ frac {\ partial \ left（\ rho h \ right）} {\ partial t} + \ nabla \ cdot \ left（u \ rho h \ right） - \ nabla \ cdot \ left（k \ nabla T \右）= 0 $$
与$ \ rho，h，u，k，T，$分别是密度，总比焓，流体速度，热导率和温度。请注意，对于许多应用程序，将总特定焓写为$ h = c_pT $就足够了，其中$ c_p $是恒定压力比热容。
另一方面，能量方程（来自navier stokes系统）给出为
$$ \ frac {\ partial \ left（\ rho E \ right）} {\ partial t} + \ nabla \ cdot \ left（u \ rho E \ right） - \ nabla \ cdot（k \ nabla T）+ \ nabla \ cdot（\ sigma u）= 0 $$
其中$ E，\ sigma $分别是总能量和压力张量。这里，总能量E是内部和动能的总和$ E = e + K $，其中$ = e = c_vT $和$ K \ frac {1} {2} | u | ^ 2 $。
由于两个方程均来自能量守恒，因此两个方程共享以下术语就不足为奇了：
- 焓变率（时间导数项）
- 内部热量的平流（发散期）
- 热扩散（拉普拉斯术语）
能量方程有附加项，在热方程中没有。这些附加术语特定于可压缩流体流动并且可以解释
- ＆amp;的变化率动能平流（K）
- 压力对能量的贡献（$ \ sigma $）
在许多情况下，当流体流动是不可压缩的时，动能和应力贡献非常小，因此可以忽略不计。除了一个微妙的差异外，这导致能量方程和热方程几乎相同：
微妙的差异
热量方程用恒定压力比热容$ c_p $表示，而能量方程使用恒定体积热容$ c_v $。然而，我认为它们源于相同的能量守恒原理。如果是这样，我希望这两个表达式使用相同的比热容。
在处理不同类型的流体流动时，这变得更加重要。我已经看到了不可压缩流动的模型，其中能量方程式简单地根据标准热方程（如上所述）和恒定压力热容量$ c_p $来制定。由于温度不会影响不可压缩的流体流动，人们可以将其视为“标量传输”，它取决于分解的流体速度$ u $。
应用：凝固＆amp;融化
在我的特殊情况下，我想模拟相变（凝固和熔化）。对于不可压缩流动，只需将总比焓重写为内部和潜热的总和（$ h = c_pT + h_L $）并在等式中代入h即可。对于可压缩流动，该等式用内部能量$ c_vT $而非焓来写。因此，我不能100％确定只需添加潜热项就好像它是整个内部能量的一部分一样。
确切知道的唯一方法是，如果我理解为什么不可压缩能量方程用$ c_p $写成，而可压缩能量方程用$ c_v $表示。
我的问题
如果不可压缩流动的能量方程是根据恒定压力热容量$ c_p $来表示的，为什么能量方程可压缩流量也不是根据恒压热容量c_p $来制定的。为什么不可压缩和可压缩流动的热容量不同？有什么区别？
此外，对于我的具体应用，这些差异如何影响如何为可压缩流体的凝固和熔化添加潜热效应？我可以简单地将潜热添加到内部能量项$ e $？或者我是否需要在焓方面完全重新制定可压缩能量方程以增加潜热效应？