纤维切割机的分析方法是什么？

伙计们，

所以今天在实验室里我想出了这个问题（见图）。它显示了切割机的横截面。有一把刀片朝着由木头组成的卷筒中心以恒定速度$ \ frac {dx} {dt} $移动。这个卷以可调速度$ w $转动。让我们假设我们保持$ w $也不变。所以我问自己的问题如下：

1. 转速如何影响被切割纤维厚度的厚度？

2. 接触点（辊/刀片）的数学函数是什么？

3. 纤维的厚度是否恒定？

通过仔细考虑问题，我找到了1）和3）的答案。

是的，厚度受$ w $的影响。对于3）可以说在辊旋转一圈后，纤维具有恒定的厚度。通过观察木卷上的接触点，可以看出该点朝向中心形成螺旋。基本上现在缺少的是这种螺旋的分析/机械方法和数学公式。

你的转速$ w $是一个 角频率 （顺便说一下，通常用小希腊欧米茄$ \ omega $表示）。它正如它的名字所说的那样：在一定时间内你的滚动角度的变化。可能令人困惑的是，当刀片朝向卷筒的旋转中心移动时，切割速度会发生变化。这是因为圆周取决于半径。

轮换期为$ T = \ frac {2 \ pi} \ omega $。纤维的厚度由刀片在一个旋转周期内行进的距离确定。使用刀片的速度$ \ dot x $，这相当于 $$ t = \ dot x \ cdot T = \ frac {2 \ pi \ dot x} {\ omega} \四\ MBOX {。} $$ 因此，只要角速度$ \ omega $与叶片速度之间的比率保持不变，厚度也是恒定的。这回答了你的问题1和3。

接触点的轨迹最好用a计算 圆柱坐标系 ： $$ （r，\ varphi）=（r_0- \ dot x \ cdot t，\ omega \ cdot t） $$ $ r $是径向坐标，$ \ varphi $是角坐标，$ r_0 $是你的卷的外半径。这里，$ \ varphi = 0 $ for $ t = 0 $ w.l.o.g. 如果您需要不同的起始角度，只需添加例如一个$ \ varphi_0 $到上面的$ \ varphi $坐标。

要获得笛卡尔坐标，请使用转换 $$ （x，y）=（r \ _cdot \ cos \ varphi，r \ _cdot \ sin \ varphi） \四\ MBOX {。} $$