特定尺寸的麻花钻头在一块金属上实际制成的直径孔是多少？

我有一个直径0.7毫米的活塞和一个0.7毫米的钻头。我们将活塞的直径称为$ r_1 $，管末端的孔直径$ r_0 $，以及管孔的最终实际直径$ r $。然后，活塞推动流体通过末端的孔（$ r_0 $），我计算出我需要：

$$ \ pi（r ^ 2 - r_1 ^ 2）\ lt \ pi r_0 ^ 2 \\ \ iff r ^ 2 \ lt r_1 ^ 2 + r_0 ^ 2 \\ \ iff r \ lt \ sqrt {r_1 ^ 2 + r_0 ^ 2} $$ 以防止活塞运动的负方向回流。我忽略了引力。 $ r_0 = $ 0.05mm，$ r_1 = $ 0.35mm，我想出： $ r \ lt \ sqrt {（0.05）^ 2 +（0.35）^ 2} \约0.3536 $。那么我可以使用0.7 mm钻头获得介于0.7和0.7072 mm之间（最好是接近0.7 mm）的孔吗？

如果公差太紧以至于活塞在室温下卡住，这是可以的，因为活塞是一根连续进给的材料，将在管中熔化。

我不知道数学，但所述问题的答案取决于钻头的驱动方式（实心钻床，手持等）和钻头/点的类型。该点通常不在确切的中心，因此通常会形成一个超大孔。为了解决这个问题，“枪钻”仅在一侧切割;还有其他类型的点。

看起来您正在尝试使用区域来确定将有多少回流。流量将取决于压力梯度，压力梯度不仅取决于横截面积，还取决于长度。

听起来你正试图模拟像3D打印机灯丝被推动通过加热喷嘴的东西，并想要确定你需要多大的公差来防止熔化的塑料从入口流回来。

这是一个非常复杂的问题，但我会尝试给出它的基础知识：

首先，我们需要建立一些压力和额外的维度：

现在我们可以看到绿色的熔化活塞可以在固体活塞周围的两个方向上流动，或者通过出口孔向前流动。首先让我们看一下前进流量：

对于相当粘稠的介质（如熔化的塑料），通过细管流速计算 哈根 - Poiseuille方程 ：

$$ Q = \ frac {\ pi \，R ^ 4 \，\ Delta P} {8 \，\ mu \，L} $$

其中$ Q $是你的体积流量，$ L $是管子的长度（$ L_0 $），$ R $是你的管子半径（$ r_0 $），$ \ mu $是你的粘度（将是高度的）温度依赖）和$ \ Delta P $是管内压力的差异（$ P_1-P_2 $）

插入：

$$ Q_0 = \ frac {\ pi \，r_0 ^ 4 \，（P_1-P_0）} {8 \，\ mu \，L_0} $$

活塞周围的流动可以像两个平行板之间的流动一样建模。除了将板包裹成圆形以形成圆柱体。当一个板相对于另一个板移动时，这被称为 Couette Flow 。

$$ Q = \ frac {\ Delta P \，h ^ 3 \，w} {12 \ mu \，L} - \ frac {U \，h \，w} 2 $$

其中$ h $是我们的chanel $ r-r_1 $的高度，$ w $是我们频道的宽度（在这种情况下是活塞的周长）$ 2 \ pi r_1 $，$ U $是我们活塞的速度， $ \ Delta P $是$ P_1-P_2 $，$ L $是$ L_1 $

插入我们得到：

$$ Q_1 = \ frac {\ pi（P_1-P_2）\，（r-r_1）^ 3 \，r_1} {6 \ mu \，L_1} - \ pi \，U \，（r-r_1）\， R_1 $$

现在我们正在寻找第二个Q为零。这意味着所有熔化的材料都被推出前孔。如果流速为正，则熔化塑料的边缘将进一步向上流动通道，增加$ L_1 $，这反过来会降低流速。这是个好消息，这意味着只要套筒足够长，流量就会稳定在零流量附近。此外，由于我们现在假设所有新熔化的塑料都要从出口出来，这使我们能够将前孔的流速与活塞的速度联系起来：

$$ Q_0 = U \，\ pi {r_1} ^ 2 $$

结合方程式：

$$ 0 = Q_1 = \ frac {\ pi（P_1-P_2）\，（r-r_1）^ 3 \，r_1} {6 \ mu \，L_1} - \ frac {Q_0 \，（r-r_1）} { R_1} $$

$$ 0 = \ frac {\ pi（P_1-P_2）\，（r-r_1）^ 3 \，r_1} {6 \ mu \，L_1} - \ frac {\ pi \，r_0 ^ 4 \，（P_1- P_0）\，（r-r_1）} {8 \，\ mu \，r_1 \，L_0} $$

现在，虽然由于温度的原因，不同地区的粘度可能会有所不同，但如果我们忽略这一点，它会非常方便，因为我们可以将其倍增。

$$ \ frac {（P_1-P_2）\，（r-r_1）^ 3 \，r_1} {3 \，L_1} = \ frac {r_0 ^ 4 \，（P_1-P_0）\，（r-r_1） } {4 \，r_1 \，L_0} $$

进一步重新安排：

$$ 4（P_1-P_2）\，（r-r_1）^ 2 \，{r_1} ^ 2 \，L_0 = 3 \，{r_0} ^ 4 \，（P_1-P_0）\，L_1 $$

同样，如果（$ P_1 = P_2 $）我们可以取消：

$$ 4，（r-r_1）^ 2 \，{r_1} ^ 2 \，L_0 = 3 \，{r_0} ^ 4 \，L_1 $$

$$ R = R_1 + \压裂{{R_0} ^ 2} {R_1} \ {SQRT \压裂{3 \，L_1} {4 \，L_0}} $$

这将为您提供最大尺寸的孔，您可以使用给定长度和其他尺寸的孔。