为什么我们需要第四个坐标除以z？

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我在这里阅读回复：

“第四个组件是跟踪透视投影的技巧。进行透视投影时，您希望除以z：x'= x / z，y'= y / z，但这并不是可以通过对x，y，z的向量进行运算的3x3矩阵来实现。为此，标准的技巧是添加第四个坐标w，并声明x，y，z总是除以w在应用了所有转换之后以及在栅格化之前。”

但是我不明白为什么我们不能使用3x3矩阵除以z？

我们不能乘以

1/z 0 0
0 1/z 0
0 0 1/z

要得到 [x/z y/z 1]

？

matrix transformation projection-matrix

— 社区
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尝试表达一个包括链中某处的翻译的转换（或转换的组成）。没有aw值，您将无法在单个矩阵中表达它。

— DMGregory

我确实了解翻译部分，但我只是不明白添加第四个坐标将如何帮助或者是除以z的技巧

对于您值得的一切，您完全可以按照您所说的去做。将x和y除以z是一种有效的方法，可以通过投影将3d坐标转换为2d屏幕空间，其中远处的物体会变小。w是一个齐次坐标，可以将其带到第四维以进行平移。

— 艾伦·沃尔夫

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因为如果你只划分[x, y, z]由z你[x/z, y/z, 1]和你失去了实际价值z，如果你想要做的远/近平面裁剪或填充Z缓冲这实际上是有用的。

因此z，至少在GPU上保留一些信息的最好方法是使用4个组件而不是3个组件。实际上，在进行透视划分之前，最后两个向量组件中的实际内容取决于您的投影类型和效果想。

例如，在透视投影的情况下，这是所得的四分量向量：

| a 0 0 0 |   | x |   |   ax   |
| 0 b 0 0 |   | y |   |   by   |
| 0 0 c d | × | z | = | cz + d |
| 0 0 1 0 |   | 1 |   |    z   |

透视划分后，向量变为：

|  ax/z   |
|  by/z   |
| c + d/z |
|    1    |

该c + d/z部分为我们提供了足够的信息来填充Z缓冲区。

— 山姆·霍塞瓦尔
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您可以仅将X和Y除以Z，得出[x / z，y / z，z]。该GPU不具备做载体师，它可以被设计做任何计算。

— user253751

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从技术上讲，您可以这样做。但是为什么要打扰呢？到了决赛z，您可以：

如您所描述的那样构造一个3x3矩阵，浪费9 * sizeof(float)字节空间，花费周期进行计算1/z（一个除法），然后进行九次乘法和六次加法来获得最终顶点，或者
您可以将其划分为三个部分，就像现代管道目前所做的那样

其中一个对我来说似乎更为理想，这不是第一个。即使存在矩阵乘法的优化硬件，正如它肯定会做到的那样，从概念上讲，它仍然比简单的除法复杂。

另外，一个3×3矩阵可以不编码翻译等4x4矩阵（以及因此的第四w坐标）被用于前面在管道无论如何。这意味着您已经有了第四个组成部分，因此您也可以使用它来传递有用的价值并进行细分。