将空气阻力添加到高尔夫球轨迹方程中

我正在VB.NET 2005中开发2D高尔夫游戏，但是我对如何实施会影响球的空气或风阻力感到困惑。

我已经有了射弹的这些方程式：

$v_0$ 为击打或击打时高尔夫球的初始速度
垂直和水平分量高尔夫球的速度：
$\begin{aligned} v_{x} & = v_{0} c o s (θ) \\ v_{y} & = v_{0} s i n (θ) - g t * \end{aligned}$ $\begin{align} v_x &= v_0 cos(\theta) \\ v_y &= v_0 sin(\theta) - gt* \end{align}$
高尔夫球的垂直和水平距离：
$\begin{aligned} x & = v_{0} c o s (θ) t \\ y & = v_{0} s i n (θ) t - (0.5) g t^{2} \end{aligned}$ $\begin{align} x &= v_0cos(\theta)t \\ y &= v_0sin(\theta) t - (0.5)gt^2 \end{align}$

如何在此方程式中增加空气阻力以适当影响高尔夫球的速度？我不知道该怎么做，有人处理过类似的方程式吗？

c# mathematics physics projectile-physics

— 史密斯
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我不确定是否存在用于阻力或风的闭合形式，但是以逐步的方式进行仿真非常容易（就像所有物理库一样）：

设置您的初始条件：

$x, y, v_{x}, v_{y} (for t = 0)$ $x, y, v_x, v_y \; (\text{for }t=0)$
更新位置：

$x = x + (v_{x} \times d t) y = x + (v_{y} \times d t)$ $x = x + (v_x \times dt) \\ y = x + (v_y \times dt)$
（其中dt是自上次更新以来经过的时间，又称增量时间）
计算这些速度助手：

$\begin{aligned} v^{2} & = （ v_{X} ）^{2} + （ v_{ÿ} ）^{2} \\ | v | & = \sqrt{v^{2}} \end{aligned}$ $\begin{align} v^2 &= (v_x)^2 + (v_y)^2 \\ \lvert v \rvert &= \sqrt{v^2} \end{align}$
（其中表示的长度） $\lvert v \rvert$ $v$
计算阻力：

$F_{d [R 一个 G} = C \times v^{2}$ $f_{drag} = c \times v^2$
（其中c是小的摩擦系数！）
积累力量：

$\begin{aligned} F_{X} & = （ - F_{d [R 一个 G} \times \frac{v_{X}}{| v |} ） \\ F_{ÿ} & = （ - F_{d [R 一个 G} \times \frac{v_{ÿ}}{| v |} ） + （ - G \times 米一个 s s ） \end{aligned}$ $\begin{align} f_x &= \left(-f_{drag} \times {v_x \over \lvert v \rvert}\right) \\ f_y &= \left(-f_{drag} \times {v_y \over \lvert v \rvert}\right) + (-g \times mass) \end{align}$
（是高尔夫球的质量） $mass$
更新速度：

$v_{X} = v_{X} + F_{X} \times \frac{d Ť}{米一个 s s} v_{ÿ} = v_{ÿ} + F_{ÿ} \times \frac{d Ť}{米一个 s s}$ $v_x = v_x + f_x \times \frac{dt}{mass} \\ v_y = v_y + f_y \times \frac{dt}{mass}$

这基本上是欧拉近似这些物理的方法。

有关注释所要求的模拟方式的更多信息：

您的情况的初始条件是 $(t = 0)$

\begin{aligned} X & = 0 \\ ÿ & = 0 \\ v_{X} & = v_{0} \times C Ø s （ θ ） \\ v_{ÿ} & = v_{0} \times s 一世 ñ （ θ ） \end{aligned}

$\begin{align} x &= 0 \\ y &= 0 \\ v_x &= v_0 \times cos(\theta) \\ v_y &= v_0 \times sin(\theta) \end{align}$

它与基本轨迹公式基本相同，其中每次出现的t都被0替换。

动能对于每有效。参见上文（3）中的。 $KE = 0.5m(V^2)$ $t$ $v^2$
势能也总是有效的。 $PE = m \times g \times y$
如果要获取给定的当前，则需要为初始化仿真并进行小dt更新，直到 $(x,y)$ $t_1$ $t = 0$ $t = t_1$
如果您已经为计算了，并且想知道的值，其中，那么您要做的就是计算从到小dt更新步长 $(x,y)$ $t_1$ $t_2$ $t_1 \lt t_2$ $t_1$ $t_2$

伪代码：

simulate(v0, theta, t1)
  dt = 0.1
  x = 0
  y = 0
  vx = v0 * cos(theta)
  vy = v0 * sin(theta)
  for (t = 0; t < t1; t += dt)
    x += vx * dt
    y += vy * dt
    v_squared = vx * vx + vy * vy
    v_length = sqrt(v_squared)
    f_drag = c * v_squared
    f_grav = g * mass
    f_x = (-f_drag * vx / v_length)
    f_y = (-f_drag * vy / v_length) + (-f_grav)
    v_x += f_x * dt / mass
    v_y += f_y * dt / mass
  end for
  return x, y
end simulate

— 乔纳斯·伯特尔
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非常感谢您，我将尽力与您联系。

— 史密斯，

从您提供的这些方程式中，我想获得给定时间（t）的当前X和Y，我应该用V_x替换我的Vo并用v_y替换Vo吗？另外，如果我需要添加用于发射球的初始KE，这KE=0.5*m*(V*V)是否有效？

— 史密斯，

@Smith，我将编辑我的答案以回答您的问题

— JonasBötel2011年

这正是我所做的，x始终为负，为什么？

— 史密斯，