射线追踪中的BRDF和球坐标

我开发了使用标准Phong / Blinn Phong照明模型的光线跟踪器。现在，我正在对其进行修改以支持基于物理的渲染，因此我正在实现各种BRDF模型。目前，我专注于Oren-Nayar和Torrance-Sparrow模型。这些中的每一个均基于用于表示入射光和出射光方向的球坐标。

我的问题是：正确的方法是将wi和wo从笛卡尔坐标转换为球坐标？

我正在应用此处报告的标准公式https://en.wikipedia.org/wiki/Spherical_coordinate_system#Coordinate_system_conversions，但是我不确定自己做对了，因为我的向量的起点不是尾巴直角坐标系，但以射线与对象的交点为中心。

在这里您可以找到我当前的实现：

• https://github.com/chicio/Multispectral-Ray-tracing/tree/brdf/RayTracing/RayTracer/Objects/BRDF

• https://github.com/chicio/Multispectral-Ray-tracing/blob/brdf/RayTracing/RayTracer/Math/Vector3D.cpp

谁能帮我解释将wi和wo矢量从笛卡尔坐标转换为球坐标的正确方法吗？

更新

我在这里复制代码的相关部分：

球坐标计算

float Vector3D::sphericalTheta() const {

    float sphericalTheta = acosf(Utils::clamp(y, -1.f, 1.f));

    return sphericalTheta;
}

float Vector3D::sphericalPhi() const {

    float phi = atan2f(z, x);

    return (phi < 0.f) ? phi + 2.f * M_PI : phi;
}

奥伦·纳亚（Oren Nayar）

OrenNayar::OrenNayar(Spectrum<constant::spectrumSamples> reflectanceSpectrum, float degree) : reflectanceSpectrum{reflectanceSpectrum} {

    float sigma = Utils::degreeToRadian(degree);
    float sigmaPowerTwo = sigma * sigma;

    A = 1.0f - (sigmaPowerTwo / 2.0f * (sigmaPowerTwo + 0.33f));
    B = 0.45f * sigmaPowerTwo / (sigmaPowerTwo + 0.09f);
};

Spectrum<constant::spectrumSamples> OrenNayar::f(const Vector3D& wi, const Vector3D& wo, const Intersection* intersection) const {

    float thetaI = wi.sphericalTheta();
    float phiI = wi.sphericalPhi();

    float thetaO = wo.sphericalTheta();
    float phiO = wo.sphericalPhi();

    float alpha = std::fmaxf(thetaI, thetaO);
    float beta = std::fminf(thetaI, thetaO);

    Spectrum<constant::spectrumSamples> orenNayar = reflectanceSpectrum * constant::inversePi * (A + B * std::fmaxf(0, cosf(phiI - phiO) * sinf(alpha) * tanf(beta)));

    return orenNayar;
}

托伦斯麻雀

float TorranceSparrow::G(const Vector3D& wi, const Vector3D& wo, const Vector3D& wh, const Intersection* intersection) const {

    Vector3D normal = intersection->normal;
    normal.normalize();

    float normalDotWh = fabsf(normal.dot(wh));
    float normalDotWo = fabsf(normal.dot(wo));
    float normalDotWi = fabsf(normal.dot(wi));
    float woDotWh = fabsf(wo.dot(wh));

    float G = fminf(1.0f, std::fminf((2.0f * normalDotWh * normalDotWo)/woDotWh, (2.0f * normalDotWh * normalDotWi)/woDotWh));

    return G;
}

float TorranceSparrow::D(const Vector3D& wh, const Intersection* intersection) const {

    Vector3D normal = intersection->normal;
    normal.normalize();

    float cosThetaH = fabsf(wh.dot(normal));

    float Dd = (exponent + 2) * constant::inverseTwoPi * powf(cosThetaH, exponent);

    return Dd;
}

Spectrum<constant::spectrumSamples> TorranceSparrow::f(const Vector3D& wi, const Vector3D& wo, const Intersection* intersection) const {

    Vector3D normal = intersection->normal;
    normal.normalize();

    float thetaI = wi.sphericalTheta();
    float thetaO = wo.sphericalTheta();

    float cosThetaO = fabsf(cosf(thetaO));
    float cosThetaI = fabsf(cosf(thetaI));

    if(cosThetaI == 0 || cosThetaO == 0) {

        return reflectanceSpectrum * 0.0f;
    }

    Vector3D wh = (wi + wo);
    wh.normalize();

    float cosThetaH = wi.dot(wh);

    float F = Fresnel::dieletricFresnel(cosThetaH, refractiveIndex);
    float g = G(wi, wo, wh, intersection);
    float d = D(wh, intersection);

    printf("f %f g %f d %f \n", F, g, d);
    printf("result %f \n", ((d * g * F) / (4.0f * cosThetaI * cosThetaO)));

    Spectrum<constant::spectrumSamples> torranceSparrow = reflectanceSpectrum * ((d * g * F) / (4.0f * cosThetaI * cosThetaO));

    return torranceSparrow;
}

更新2

经过一番搜索，我发现了Oren-Nayar BRDF的这种实现。

在上面的实现中，仅通过做arccos（wo.dotProduct（Normal））和arccos（wi.dotProduct（Normal））即可获得wi和wo的theta。这对我来说似乎很合理，因为我们可以将交点的法线用作球坐标系的天顶方向并进行计算。γ= cos（phi_wi-phi_wo）的计算在wi和wo所谓的“切线空间”上做了某种投影。假设此实现中的一切正确，我是否可以使用公式| View-Normal x（View.dotProduct（Normal））| 和| Light-普通x（Light.dotProduct（普通））| 获得phi坐标（而不是使用arctan（“ something”））？

实际上，最好不要使用球坐标（或与此相关的任何角度）来实现BRDF，而应在笛卡​​尔坐标系中直接工作并使用向量之间的角度的余弦，这是单位向量之间的纯点积。这既更健壮又高效。

对于Oren-Nayar，您可能会认为必须使用角度（由于角度的最小值/最大值），但是您可以直接在笛卡尔空间中直接实现BRDF：https : //fgiesen.wordpress.com/2010/10/21 /请完成您的派生

对于Torrance-Sparrow或Cook-Torrance微面BRDF，您也不需要使用球形坐标。在这些BRDF中，角度以D / F / G术语和BRDF分母传递给三角函数（通常为余弦），因此您可以使用点乘积直线或三角恒等式而无需通过球坐标。

您可以给定法线N和另一个向量来指定坐标系。我们将选择wi。因此，投影到切线平面上与wi方向相同的任何向量的方位角均为0

首先，我们在切平面上投影wi ：（假设wi已经被标准化）

wit = normalize(wi - N * dot(wi, N))

现在，我们可以对wo进行相同的操作：

wot = normalize(wo - N * dot(wo, N))

现在，机智和wot都位于正交于N且与相交点相切的平面上。

我们现在可以计算两者之间的角度：

azimuth = arcos ( dot(wit, wot) )

当投影在切平面上时，这实际上是相对于机智的wot方位角。

如果您知道相交点和原点，那不就只是一个将另一个相减的问题，这样您就可以像从原点一样得到结果了吗？

如果您不相信结果，并且想长期坚持下去，还可以通过LookAt矩阵进行旋转变换，从一个点到另一个点，然后分解以获得旋转分量。如果需要，还可以从中获得四元数。

结果是相等的。证明有点长，但并不复杂，由读者自己决定。