连续加权随机分布，偏向一端

我目前正在为我们的游戏的粒子系统做出贡献，并开发了一些发射器形状。

我沿直线或矩形区域的均匀随机分布效果很好-没问题。

但是现在，我希望在这种分布中具有一维梯度。例如，这意味着较低的值比较高的值更常见。

我不知道什么数学术语可以解决这个问题，因此我的搜索技能对这个问题毫无用处。我需要一些计算简单的东西，因为粒子系统需要高效。

看一下这张照片：

它显示了将（随机）值映射到曲线的过程。假设您生成一个范围从0到1的均匀分布的随机值X。通过将该值映射到曲线上-或者换句话说，使用f（X）而不是X-您可以按照自己喜欢的任何方式倾斜分布。

在这张照片中，第一个曲线使更高的值更有可能出现；第二个使更低的值更有可能；第三个使价值集群在中间。曲线的确切公式并不十分重要，可以根据需要选择。

例如，第一条曲线看起来有点像平方根，第二条曲线看起来像平方。第三个有点像多维数据集，只能翻译。如果您认为平方根太慢，则第一条曲线也看起来像f（X）= 1-（1-X）^ 2-平方的倒数。或夸张：f（X）= 2X /（1 + X）。

如第四条曲线所示，您可以简单地使用预先计算的查找表。看起来很丑陋，但是对于粒子系统可能已经足够了。

这种通用技术非常简单而且功能强大。无论您需要什么分布，只要想象一下曲线映射，就可以立即设计一个公式。或者，如果您的引擎具有编辑器，则只需为曲线创建可视化编辑器即可！

更长的解释：

如果您具有所需的概率分布，例如要求的梯度@didito，则可以将其描述为一个函数。假设您想要一个三角分布，其中0处的概率为0.0，并且想要选择一个从0到1的随机数。我们可以将其写为y = x。

下一步是计算此函数的积分。在这种情况下，它的$\int x=\frac{1}{x^2}$。从0到1评估为½。这是有道理的-它是一个底数为1且高度为1的三角形，因此其面积为½。

然后，您从0到区域（在我们的示例中为½）均匀地选择一个随机点。我们称这个z。（我们从累积分布中统一选择。）

下一步是倒退，找出x的值（我们称为x̂）对应于z的面积。我们正在寻找$\int x=\frac{1}{x^2}$，从0到x̂求值，等于z。当你解决$\frac{1}{x̂^2}=z$，你会得到$x̂ = \sqrt{2z}$。

在此示例中，您从0到½中选择z，然后所需的随机数是$\sqrt{2z}$。简化后，可以写成$\sqrt{rand(0, 1)}$ -正是电子商务推荐。

通过使用指数系统，您可能会很接近所需的内容。

使x基于1-（rnd ^ value）之类的值（假设rnd在0到1之间），您将根据自己的使用情况从左到右倾斜一些不同的行为。较高的价值将使您的分布更偏斜

您可以使用在线绘图工具来了解一些不同的方程式，然后再放入其中，然后粗略地了解其行为，也可以直接在粒子系统中摆弄这些方程式，这取决于您的口味。

编辑

对于类似粒子系统的每个粒子的CPU时间非常重要的事情，直接使用Math.Pow（或等效语言）可能会导致性能下降。如果需要更高的性能，并且在运行时未更改值，请考虑切换到等效函数，例如x * x而不是x ^ 2。

（分数指数可能更多，但是数学背景比我强的人可能会想出一种创建近似函数的好方法）

您正在寻找的术语是Weighted Random Numbers，我见过的大多数算法都使用trig函数，但是我想我想出了一种有效的方法：

创建一个表/数组/列表（无论如何），其中包含随机函数的乘数。手动或以编程方式填写...

randMulti= {.1,.1,.1,.1,.1,.1,.2,.2,.3,.3,.9,1,1,1,} 

...然后乘以random随机选择的randMulti，最后乘以分布的最大值...

weightedRandom = math.random()*randMulti[Math.random(randMulti.length)]*maxValue

我确实相信这将比使用sqrt或其他计算复杂的函数快得多，并且将允许使用更多自定义分组模式。

我认为您要求的是使用平方根函数实现的分布。

[position] = sqrt(rand(0, 1))

这将在[0, 1]一个位置的概率等于该位置的概率的单维度字段中给出分布，即“三角分布”。

备用无平方根生成：

[position] = 1-abs(rand(0, 1)-rand(0, 1))

最佳实现中的平方根只是几个没有分支的乘法和求和命令。（请参阅：http : //en.wikipedia.org/wiki/Fast_inverse_square_root）。这两个功能中哪个更快，取决于平台和随机生成器。例如，在x86平台上，随机生成器中仅需几个不可预测的分支即可使第二种方法变慢。

只需使用Beta版本：

• Beta（1,1）是平坦的
• Beta（1,2）是线性渐变
• Beta（1,3）是平方的

等等

两个形状参数不必为整数。

甚至更简单，根据随机生成器的速度，您可以生成两个值并将它们平均。

或者，甚至更简单，其中X是rng的结果，首先double y = double(1/x);是x = y*[maximum return value of rng];。这会将数字加权成较低的数字。

生成并平均更多的值，以增加使值更接近中心的可能性。

当然，这仅适用于标准钟形曲线分布或其“折叠”版本*，但使用快速生成器，它可能比使用sqrt等各种数学函数更快，更简单。

您可以找到关于骰子钟形曲线的各种研究。实际上，Anydice.com是一个很好的网站，可以为掷骰子的各种方法生成图形。尽管您使用的是RNG，但前提和结果是相同的。因此，这是在编码之前查看分布的好地方。

*此外，您可以通过取一条轴并减去平均结果，然后再加上该轴，来沿轴“折叠”结果分布。例如，您希望较低的值更常见，例如，您希望最小值为15，最大值为35，范围为20。因此，您将两个范围为20（两倍于您想要的范围），这将产生一个以20为中心的钟形曲线（我们在末尾减去5，将范围从20变为40，从15变为35）。取生成的数字X和Y。

最终号码，

z =(x+y)/2;// average them
If (z<20){z = (20-z)+20;}// fold if below axis
return z-5;// return value adjusted to desired range

如果您的最小值是零，甚至更好，请改为这样做，

z= (x+y)/2;
If (z<20){z = 20-z;}
else {z = z - 20;}
return z;