按顺时针顺序对点数组进行排序

有没有一种算法可以按顺时针顺序对2D点数组进行排序？
在我的情况下，我专门处理直角三角形，所以只有3分。

但是我有兴趣知道是否存在这样的算法，如果不存在，那么按顺时针方向返回三角形的3个点的简单方法是什么？

编辑：我正在尝试相对于多边形的质心顺时针计算点，它是凸的。

更新： 这是我根据选择的答案最终使用的实现，它对性能没有要求，只是偶尔发生一次，因此可以解决。

ArrayList<PVector> pointList = new ArrayList<PVector>();
pointList.add(A);
pointList.add(B);
pointList.add(C);
Collections.sort( pointList, new TriangleVectorComparator(origin) );

return pointList;

// Comparator
package triangleeditor;

import java.util.Comparator;

import processing.core.PVector;

public class TriangleVectorComparator implements Comparator<PVector>  {
    private PVector M; 
    public TriangleVectorComparator(PVector origin) {
        M = origin;
    }

    public int compare(PVector o1, PVector o2) {
        double angle1 = Math.atan2(o1.y - M.y, o1.x - M.x);
        double angle2 = Math.atan2(o2.y - M.y, o2.x - M.x);

        //For counter-clockwise, just reverse the signs of the return values
        if(angle1 < angle2) return 1;
        else if (angle2 < angle1) return -1;
        return 0;
    }

}

您的问题不够精确。点阵列仅相对于参考点“顺时针”或“逆时针”。否则，任何三点数组都可以始终为CW或CCW。参见下图：在左侧，各点按顺时针方向排列；在右边，相同的点按逆时针方向排序。

对于您的情况，我认为将这些点的重心用作参考点是合理的。

未知数量点的一种好的方法是：

• 让 P[0], P[1], ... P[n-1]被点到排序列表
• 令M为所有点的重心
• 计算 a[0], a[1], ... a[n-1]这样a[i] = atan2(P[i].y - M.y, P[i].x - M.x);
• 例如a，使用相对于其值的排序点qsort。

但是，可以肯定的是，与即席方法相比，良好的排序算法在三个输入值的情况下效果较差。使用atan2仍然有效，但不要使用qsort。

我相信您实际上要问的是三角形的缠绕顺序，实际上这很容易测试。

由于三角形中只有三个点，因此三角形已经按顺时针或逆时针顺序排列，因此您要做的就是检查这两个三角形中的哪一个，如果绕线，则颠倒索引的顺序不是您想要的那个。

假设三角形的三个顶点分别是a，b和c，并且您有一个简单的矢量减法运算，这是一般的想法：

Vector2 AToB = b - a;
Vector2 BToC = c - b;
float crossz = AToB.x * BToC.y - AToB.y * BToC.x;
if ( crossz > 0.0f )
{
  // clockwise
}
else
{
  // counter-clockwise.  Need to reverse the order of our vertices.
}

请注意，根据您将+ y轴（向上或向下）定向的方式，“顺时针”和“逆时针”的情况可能与我在此示例代码的注释中给它们加上标签的方式相反。

您能提供更多信息吗？您想要点的CCW顺序，但是哪个点应该是顺序的中心？

如果平面上只有三角形（3个点），则可以从矩阵计算行列式，其中线是点的坐标（第三个坐标为1）。如果行列式> 0，则点按CCW顺序排列。如果没有，您可以例如砍掉最后两点，然后您将获得CCW订单。

如果您有点A，B，C，则矩阵如下所示：

|xA, yA, 1|
|xB, yB, 1|
|xC, yC, 1|

行列式为：xA * yB + xB * yC + xC * yA-yB * xC-yC * xA-yA * xB。然后，您可以将其与零进行比较。如果> 0，则返回点A，B，C，否则返回A，C，B。

如果您有一组点并且知道，它们会做成凸多边形（全部都是凸包的一部分），并且想要得到它们的顺序，可以使用Graham Scan或Jarvis的March（这些算法可以从许多点中找到凸包，但是它也应该在这里工作:)）