如何计算导弹的转弯航向？

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我有一枚从船上射出的导弹，它以一定角度射出，然后导弹以给定的转弯半径以弧线朝向目标转向。当我需要开始转弯以使导弹直奔目标时，如何确定弧上的点？

编辑

在发射导弹之前，我需要做的是计算并绘制飞行路径。因此，在所附示例中，运载火箭的航向为90度，目标在其后面。两种导弹均以相对于运载工具航向-45度或+ 45度的相对航向进行发射。导弹最初以已知的转弯半径转向目标。我必须计算转弯将导弹带到要直接攻击目标的转弯点。显然，如果目标处于或接近45度，则没有初始转弯，导弹只会直奔目标。

发射导弹后，地图还将在该线上显示导弹跟踪，以指示其飞行路线。

我正在做的是在模仿可运行软件的模拟器上工作。因此，在允许导弹发射之前，我需要绘制计算出的飞行路径。

两枚导弹瞄准两个目标

在此示例中，目标位于运载火箭后面，但绘制了预先计算的路径。

projectile-physics

— 托尼
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航向是预先计算的还是在轨迹变化？（像是寻的导弹？）

— 乔纳森·康奈尔

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（x2-x1）^ 2 +（y2-y1）^ 2 = r ^ 2，其中（x1，y1）是导弹的当前位置，而（x2，y2）是目标吗？

— 共产党鸭子

也许您应该绘制所需的图形。

— aaaaaaaaaaaaaa

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这是2D还是3D问题？

— 史蒂夫·H

如果您正在寻找诸如归巢导弹之类的东西，则可以不使用任何三角函数就可以做到。看到这个问题

— BlueRaja-Danny Pflughoeft 2011年

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我的数学可能有点错误，所以我用维基百科了答案。

我假设您想做一个持续的归巢场景，即以速度V1行驶的导弹P1不断试图向玩家P2转向；但转弯速度有限。

确定玩家和导弹之间的向量。
```
V2 = P2 - P1
```
将它们转换为单位向量。
```
V3 = UNIT(V1)
V4 = UNIT(V2)
```

确定向量之间的角度。

a = ARCCOS(V3 * V4) (* indicating dot product)

限制它们之间的角度值（请记住，您的三角函数可能适用于弧度，因此尝试将0.1作为转弯速率）。
```
a = SIGN(a) * MINIMUM(ABS(a), MaximumTurningRate)
```

创建新的运动向量。

V1 = UNIT(V3.x + SIN(a), V4.y + COS(a)) * MissileSpeed

编辑：这没有“起点”，因为它对于持续归位的场景更加健壮（并且更容易实现）。您无需找到圆的起点-只需限制导弹可改变方向的速度，而其余的由于机器中的鬼影而发生。

— 乔纳森·迪金森
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1

嗯...如果有记忆，我认为您需要做一个交叉乘积来获取角度的方向。如果仅做点积，您将知道角度的大小，但不知道方向（因为点积可以具有V3 * V4 = V4 * V3，因此似乎没有办法记录方向差异）。因此，先进行点积运算，再进行叉积运算（检查Z坐标的符号）以找到方向。

— 克里斯（ChrisE）2011年

@ChrisE该示例为2D（参见5），因此原始方向和角度大小应足够。

— Keeblebrox 2011年

计算两者之间的角度是正确的，但是我不确定您在第5步中陈述的意图是什么，或者它产生了什么。步骤5是因为我不懂数学，所以假设将角度a添加到v3。

— 13年

@dlots步骤5应该将新的“受限转弯角”添加到当前运动矢量中-基本上，它会改变导弹的方向。

— 乔纳森·迪金森

什么是SIGN在第4步？

— Daniel Kaplan 2013年

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我假设您想通过将发射航向更改为目标航向，然后继续直接转向目标来改变方向（更有趣的问题应该是在转弯时击中目标！）。

我必须假设您能够在所有方向上以相同的转弯半径转弯（这是一种简化操作，在真正的导弹中很难看到）。

最简单的解决方案是使用90°弯曲：导弹将其锉至其轨迹与目标成直角。如果您正好在90°点处转弯，则您将精确地错过转弯半径，因为您必须考虑转弯本身。解决方案是在到达90°点之前开始精确地旋转“转弯半径”米（？），然后旋转以形成（尝试猜测）90°弧以直接到达目标。

这种解决方案并不总是可行的，例如当您在90°路径（建筑物或其他障碍物）上没有可见度时。

好消息是，该解决方案适用于每个角度（不仅是神话中的90°），诀窍是要考虑到开始旋转之前所需的旋转空间。

多少钱？这就是为什么90°填充物是最简单的解决方案的原因...

假设当发射路径形成θ°角时达到可见性或最佳目标航向，那么您应该通过以下方式预测转弯：

(sec(90° - θ°) + tan(90° - θ°)) * turning_radius

...割线是余弦的倒数。证明是微不足道的，留给读者看。

认真地说，该公式来自简单的几何构造。

黑线是发射路径，细黑线是通过turning_radius单位移向目标的相同路径；与作为目标路径的红色相同。

绿色部分的长度为turning_radius，因此您应该看到：

AB是90°-θ°的切线

BC是割线。

来自转折点的两条绿线的长度均为turning_radius，并且垂直于两条路径。表示转弯半径正确，圆弧与两条路径均相切（在物理约束下转弯时应该如此）。

如果您发现错误，请告诉我。

编辑：

您发布的图形显示，即使使用固定的射手和目标，路径也有多种选择，如下所示：

在此处输入图片说明

一旦选择了目标，您就可以以适当的角度应用我上面所说的内容。

— FxIII
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请注意，这不是一个持续更新的系统。由于归巢需要更多的cpu（很多），因此对于固定目标，或者如果有人想实施“半哑”导弹，这应该是正确的方法。可以简单地在t上对轨迹进行参数化，将路径分为3个子路径，并且可以通过Bezier曲线近似圆弧。

— FxIII 2011年

1

我会为导弹实施一种“转向行为”。导弹具有：速度（数字），位置（向量）和（当前）旋转。在游戏中的每次更新/每帧中，导弹的旋转角度都发生了一点变化（朝目标方向）。然后，导弹根据其当前旋转和当前速度向前移动。

显然，它适用于2D和3D，因为唯一的区别是附加尺寸。

另一种可能性是在发射导弹之前计算导弹的路径。查找贝塞尔曲线或样条曲线。

— 力木
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此处使用样条曲线的问题是，如果目标移动，则需要不断更新控制点。一个简单的转向算法在计算上可能会更便宜。

— ChrisE 2011年

实际上，我正在尝试预先计算到目标的路径。我正在工作的是一些真实设备的模拟器，我正在尝试模仿真实设备的行为。

— 托尼

0

我觉得您在这里解决了错误的问题。现实世界中的导弹无需担心要转向何方，而只需将其指向目标就可以进行转向。唯一涉及的计算是何时开始将控制权恢复到空档，因为现实世界中的导弹无法立即改变其转弯速率。该计算将仅将导弹的指示空速作为输入值，我认为将进行预先计算。

— 洛伦·佩希特尔（Loren Pechtel）
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现实世界中的导弹，尤其是后来的武器，在其中装有惯性制导系统或GPS或两者兼有，因此它们被编程为可进入搜索区域并开始寻找目标。如果附近有朋友，那将是灾难。该程序应该可以使您在避免友善和其他障碍物（例如陆地和无辜旁观者）的路径上发送导弹。

— 托尼

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我认为最简单的算法只会遵循两个规则：

如果当前目标比转弯直径更靠近导弹，则保持直行。这避免了导弹绕近目标飞行而不是实际到达目标。
否则，转向目标，直到您指向目标为止。

要计算转弯以2D结束的点，请执行以下操作：

在您要开始转弯的点处，转弯圆的中心位于与当前航向垂直的方向上，距您的转弯半径一定距离。请注意，其中有两个要点-您可能希望其中一个最接近目标。计算该位置并将其称为P。
现在，您可以在切线处以直角构造直角三角形，并创建两个已知点-P和目标。这使您可以使用毕达哥拉斯计算从切线到目标点的距离。称其为D。
现在，您需要计算目的地处半径为D的圆与转弯圆的交点。您将获得两个解决方案，它们是该圆上导弹将停止旋转的两个切点（绕圆的每个行进方向一个）。选择导弹前面的点-这就是您的答案。

— 亚当
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