弹丸运动-箭头

在2D游戏中，我只想绘制飞行中箭头的轨迹。使用下面的代码，轨迹（抛物线）看起来正确，但是角度（或旋转）或箭头不正确。

float g = -9.8f;
float x = (launchVelocity * time);
float y = (launchVelocity * time) + (0.5f * g * (float)Math.Pow(time, 2));
float angle = (float)Math.Tanh(y / x);

我想念什么？谢谢。

projectile-physics

— 马丁
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屏幕快照可能会有所帮助

— doppelgreener 2011年

Answers:

Arctanh给您双曲线的切线！据我所知，你的抛物线不是双曲线。

但是我们有个好消息：找到抛物线的切线比较容易。等式是

x = s·t => t = x / s; y = s·t + g / 2·t²=> y = x + g / 2·x²/s²

你的在哪儿launchVelocity。现在，箭头的斜率是：

∂y/∂y= g /（2s²）·x + 1

Arctan如果愿意，您现在可以安全使用。

有关物理的一些其他信息：

您正在模拟的近似轨迹适用于箭头的质心。当您说“位置”（x，y）时，您是在说质心的位置。箭头的质心从中点稍微向前，如果要绘制箭头，则应将其考虑在内。

请记住，您没有考虑箭头的惯性动量（如果您发射巨型ball炮，则可能会发生很大变化），并且没有考虑箭头的流体动力学：弓箭飞行不会遵循抛物线运动！

— FxIII
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谢谢Fxlll。知道从哪里可以获得适用于箭头物理的公式？

— 马丁

我认为您的意思是：！[＆part; y /＆part; x = g /（2s＆sup2;）＆middot; x + 1] [2]，但是无论如何，我认为我在下面建议了一种更好的方法。一方面，您没有解释如何分离x和y分量，所以将其硬编码为任意45度角，launchVelocity并不是真正的launchVelocity，而是x和y中的分量

— Dov

可以轻松计算出惯性矩。对于杆，这是两个，一个用于绕其质心旋转，另一个用于绕杆的轴旋转。叠加原理适用于惯性矩，因此箭头可以分为三部分：羽毛，身体和尖端。

— FxIII 2011年

问题在于，唯一的动量是容易计算的，这是由于角度变化引起的。（您可以看到仅以一个常数项推导了两次抛物线）。另一个是由于后羽的旋转而引起的。在这里，羽毛阻力和摩擦都涉及到将动能转化为旋转运动，减慢了箭头速度，但增加了陀螺作用。这会影响轨迹并且很难建模

— FxIII 2011年

无论如何，如果您可以将动量与设置了羽毛的速度相关联，则可以通过积分进行全部计算，但是我不确定您是否可以对运动方程采用封闭形式（即，您可以获得积分算法，但没有参数）方程）。

— FxIII 2011年

您想要箭头在任何时间点的角度。您记得，为了计算角度，有一个切线。但是，这是您的思维开始出错的地方：

您想要的是delta y / delta x，因为斜率是变化率（在其他答案之一中提到）。请注意，x只是您随时处于的位置，而不是dx。

好的，所以如果您忽略空气摩擦，那么箭头的x速度就是一个常数。

首先，将速度分解为x和y分量。您可能以45度或60度的角度拍摄。因此，您需要launchVelocity和一个角度，它不是标量。

其次，将所有内容计算为两倍，而不是浮点数。您没有足够的数字技巧来知道舍入错误何时不会杀死您，因此请不要尝试。无论如何，这都不是节省时间的好方法。

第三，不要使用Math.pow，它很慢，而且不如乘以整数幂。另外，您可以使用霍纳表格节省大量时间（见下文）

final double DEG2RAD = Math.PI/180;
double ang = launchAngle * DEG2RAD;
double v0x = launchVelocity * cos(ang); // initial velocity in x
double v0y = launchVelocity * sin(ang); // initial velocity in y

double x = (v0x * time);
// double y = (v0y * time) + (0.5 * g * (float)Math.Pow(time, 2));
double y = (0.5 * g * time + v0y) * time

如果您渴望获得性能，甚至可以预先计算0.5 * g，但是上面的代码将带您完成90％的操作，而无需做任何太疯狂的事情。如果愿意的话，进行1000万次基准测试，虽然时间不是很长，但是从百分比的角度来看却相当大-Java中的库非常慢

因此，如果您想要箭头应该旋转的角度，那么您想要的就是

atan(dy/dx)

在这种情况下，这将起作用，因为dx是一个常数。但通常，dx可以为零，因此您通常要使用：

atan2(dy, dx)

这是专门为此工作设计的功能。

但是正如我说的那样，Java中的库函数非常慢，在这种情况下，还有一种更好的方法，而无需上面的@FxIII提及。

如果水平速度始终为v0x，垂直速度为：

double vy = v0y - 0.5 * g * time;

那么您的增量是：vx，vy

您不需要角度。如果要绘制箭头，请使用名义上类似的内容：

情节（x，y，x + vx，y + vy）;

我不知道您要绘制什么内容，因此，如果确实需要旋转它的角度（例如使用JOGL），那么请确定使用该角度。

不要忘记您是否正在使用opengl将角度转回度，因为ATAN2返回弧度：

final double RAD2DEG = 180 / Math.PI;
double ang = Math.atan2(vy,vx); // don't forget, vy first!!!
double deg = ang * RAD2DEG;

— 多夫
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Tanh（）（双曲正切）将角度作为参数，但是您已将侧面的比例作为参数。

您真正想要的是使用双曲线反正切，该正切将边的比率作为参数，然后返回角度。（其名称可能是“ atanh”，“ atanh2”，“ arctanh”或其他类似名称；在不同的数学库之间似乎有很大差异）

— 特雷弗·鲍威尔（Trevor Powell）
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不，您不想要任何夸张的东西

— Dov

Gah，您绝对正确。我立即发现“基本三角函数的用法”错误，却错过了他所使用的功能对于其余方法完全不正确。

— Trevor Powell

Tan（）取一个角度。Atan采用三角形边比（正弦/余弦）。

— 3Dave 2011年