如何计算不规则形状的面积？

我有一个由循环线段集合定义的房间对象，我需要为其计算面积。这些类可以描述如下（用伪代码）：

class Point {
    float x; 
    float y;
    ...
    float distanceFrom(Point p);
}

class Segment {
    Point start;
    Point end;
    ...
    float length();
}

class Room {
    List<Segment> walls;
    ...
    float area();
}

房间的墙壁永远不会相交，只能在线段的端点相交，并且创建的任何“子回路”也将被分隔成一个新房间。该解决方案不需要完全准确（可接受10％的误差幅度），也不需要经常计算（<1 / s）。

您可以使用高斯的鞋带公式：

您需要获取每个点的x坐标，再乘以下一个点的y坐标，然后从结果中减去当前点的y坐标乘以下一个点的x坐标，然后将它们加到总面积中。对每个点进行此操作后，将总面积减半即可得到多边形的实际面积。如果当前点是最后一个，则下一个是第一个。

A = 0

for (i = 0; i < points.length; i++) do

    A += points[i].x * points[(i + 1) % points.length].y - points[i].y * points[(i + 1) % points.length].x

end

A /= 2

我们还可以使用蒙特卡洛方法。

。

在这里，有人在使用此方法查找圆圈区域，然后使用该区域来计算pi https://www.youtube.com/watch?v=VJTFfIqO4TU

另一种方法：不。

代替：

while (Segments.Count > 3)
{
    Segment A = Segments[Segments.Count - 2];
    Segment B = Segments[Segments.Count - 1];
    Segment C = new Segment(B.End, A.Start);
    Triangle T = new Triangle(A, B, C);
    Segments[Segments.Count - 2] = C;
    Segments.RemoveAt(Segments.Count - 1);
    if (B is inside the new shape Segments)
        Area -= T.Area;
    else
        Area += T.Area;
}
Area += new Triangle(Segments[0], Segments[1], Segments[2]).Area;

基本上，倒三角形。三角形的面积很简单，因此我们将剩余部分的段数减少了一个。重复直到剩下的是三角形。