计算抛物线弧中击中目标所需的最小射弹速度

如果我想在终点或抛物线弧中击中一个点，该如何计算所需的x和y速度？

抛物线形扇形函数定义为：

   Fx = Vox*t + Ox;
   Fy = -0.5 * g * t * t + Voy*t + Oy;      

• 已知值：

  P: the target point.
  O: the origin point.
  g: gravity.
  t: time needed to impact.

• 未知值：

  Vo: Initial Velocity

• 为了计算“ Vo”，我们可以给F函数赋值：

  't' = flight time  'duration' 
  'F' = target point 'P'        
  
        (Px-Ox)
  Vox = --------
        duration
  
        Py + 0.5* g * duration * duration - Oy 
  Voy = ---------------------------------------
                   duration

• 现在，您可以从原点获得所有到达目标的值，将t的值赋给F方程：

   When t = 0         => F == O (Origin)
   When t = duration  => F == P (Target)      

我最近不得不解决一个类似的问题，根据我在Wikipedia页面“ Dan the Man”上发现的公式，我提出了两个解决方案：弹丸的弹道

在此解决方案中，您可能确实需要固定发射角或x速度。由于我们以特定角度发射弹丸，因此不需要Y速度。

解决方案1，发射角固定，计算速度：

g = 9.81; // gravity
x = 49; // target x
y = 0; // target y
o = 45; // launch angle
v = (sqrt(g) * sqrt(x) * sqrt((tan(o)*tan(o))+1)) / sqrt(2 * tan(o) - (2 * g * y) / x); // velocity

解决方案2，速度固定，计算发射角：

g = 9.81; // gravity
v = 40; // velocity
x = 42; // target x
y = 0; // target y
s = (v * v * v * v) - g * (g * (x * x) + 2 * y * (v * v)); //substitution
o = atan(((v * v) + sqrt(s)) / (g * x)); // launch angle

就我而言，这种解决方案效果很好。

如果您不在乎它在数学上是否正确，只需看一下它是否足够正确，就可以计算直线路径并让弹丸遵循该路径，但可以根据其向下的距离沿该直线的法线“向上推”线段，因此它在接近线段中间时会上升，而在远离线段中间时会下降。

为此，您可以使用正弦波，使用的范围是-90到+90（其中-90是线段的左点，90是右点，并且在中间弯曲），然后将结果相乘不断扩大规模。

如果您需要纯粹正确的数学/物理答案，这将无济于事。如果您不这样做，那么这可能对您很有效！

别忘了，游戏编程是要使用看起来正确的幻觉（并且计算起来更便宜），而不是真实感。

如果您只需要一些正确的东西并具有固定的速度，则可以使用这种非常简化的方法。

distance = to.x - from.x;
angleToPoint = atan2(to.y - from.y, to.x - from.x);
distanceFactor = 1/1000;
angleCorrection = (PI*0.18) * (distance * distanceFactor);
velocity.X = cos(angleToPoint+angleCorrection) * power;
velocity.Y = sin(angleToPoint+angleCorrection) * power;

距离可以为负，但仍然可以使用，因为角度也取决于距离。如果距离为负，则需要增加的角度也为负。

您需要使用distanceFactor来找到正确的值。它取决于弹丸的重力和力量。它应接近1除以弹丸可覆盖的最大距离。