通过施加扭矩来改变方向

假设您有一个自由漂浮在太空中的物体。您有一个希望此对象指向的矢量，以及一个表示其当前朝向的矢量。从这两个向量中，您可以获得代表方向变化的旋转（矩阵，四元数等），以使两个向量对齐。

如果您仅能够对对象施加扭矩（角速度的导数），那么一种随时间施加扭矩而又不会超出目标的过高算法是什么呢？

（在这种情况下，这是一艘太空船，它希望使用推进器自动将自己定位在行进方向上。滚动无关紧要。）

可以像线性加速度的类似情况一样处理。

首先要注意的事实是：由于船舶以角速度为零开始，因此您希望船舶以角速度为零结束，这意味着速度的总变化必须等于零。

从中我们可以看到，随着时间的推移，加速度的积分必须等于零-必须有与“负加速度”一样多的“正”加速度。

因此，无论解决方案是什么，都必须限制于此属性：向前和向后等于“总”加速度。

以下是随时间变化的加速度曲线图的形状：

以此来看，您的加速度可能有太多可能的形式和形状！让我们对所需的加速度形状进行一些假设，以便给出简单/简洁的答案。

为了简单回答，我将使加速度处于三种状态之一：前进，后退或零。向前和向后将具有相等的幅度，并且状态可以立即切换。（没有逐渐增加的加速度）

您可以使用以下公式找到在给定时间段内给定加速度的距离变化：

s = 0.5*a*t^2

这里最简单的解决方案是加速直到到达中点，然后减速其余部分。

我们将以P您要移动的总距离为单位：

s = P/2
P/2 = 0.5*a*t^2
P = a*t^2
t^2 = P/a
t = sqrt(P/a)

所以基本上：

1. 在加速a的sqrt(P/a)时间单位（单位基于把你的单位的加速度）
2. 在相同的时间内以相同的幅度减速

这不是唯一的解决方案。它将以最快的时间到达您的位置（2*sqrt(P/a)）。但是，如果您想要更宽松的版本怎么办？

在这种情况下，您可以以1/3的速度加速，以1/3的速度滑行，然后以三分之一的速度减速。或1 / 4th，惯性滑行1/2，也减速1 / 4th。

也许您可以先加速一段固定的时间，然后再减速一段固定的时间，但是要等到到达正确的位置后再开始减速。