计算2D精灵的旋转力

我想知道是否有人有一种优雅的方式来计算以下情况。

我有一个（n）个正方形，随机形状的对象，但我们会假装它们都是矩形。

我们没有重力，因此从上到下的角度考虑空间中的物体。我在一个特定的正方形上向对象施加力（如下图所示）。

施加力量

如何根据所施加的力在所施加的位置计算旋转角度。如果应用在中心方块中，它将笔直。我离开中心越远，应该如何表现？如何计算转速？

2d rotation physics vector

— g
source

随着对象旋转，随着时间的推移，您想对力进行什么操作？它是否总是沿相同方向应用于相同的正方形？它会沿着对象的边缘“扫描”吗？根据您所提供的信息，您只能获得相应的旋转力（又称扭矩），但是如果您想从中得出旋转速度，则需要提供脉冲（而不是力）或说明如何随时间推移应施加力。

— sam hocevar

老实说，对于physics.stackexchange.com，这可能是一个更好的问题，因为这完全是基本力学的问题。

— BlueRaja-Danny Pflughoeft

Answers:

您正在尝试计算扭矩。扭矩取决于作用力F，作用点和物体的质心。

1）质量中心。定义对象的质心。

2）应用的点：定义该力作用在点。

3）力矩臂：以上定义的两点之间的距离。

Point centerofMass
Point applicationPoint
Vector momentArm = applicationPoint - centerofMass

4）角力：将力F分为两个正交向量，一个正交于3）中的直线，一个正交。平行分量不影响角动量。垂直的做。您可以通过矢量投影计算平行分量。您可以从原始值中减去该值以获得垂直分量。用伪代码（dot表示点积）

Vector myForce
Vector momentArm

parallelComponent = momentArm * (dot(myForce, momentArm) / dot(momentArm, momentArm))
angularForce = myForce - parallelComponent

5）扭矩：力的垂直分量乘以力矩臂的长度。

Vector angularForce
Vector torque = angularForce * momentArm.Length

从扭矩到角速度：

1）转动惯量：定义给定对象具有多少转动惯量。例如，与相同质量的球体相比，旋转长杆需要更多的扭矩。如果您不关心现实主义，则可以假设惯性矩是相对于质量的，或者可以完全忽略对象的形状和质量。

2）角加速度：

Vector angularAcceleration = torque / momentOfInertia

3）角速度：只要施加扭矩，角速度就会持续增加。因此，公式大致为“时间T处的角速度是直到T的角加速度的累积和”。这用伪代码表示为

void Update(float elapsedSeconds):
    orientation += 0.5 * angularVelocity * elapsedSeconds;
    angularVelocity += angularAcceleration * elapsedSeconds;
    orientation += 0.5 * angularVelocity * elapsedSeconds;

— 吉米
source

但是，关于最重要的信息，我最不清楚的部分是如何确定扭矩力。正如您所描述的，我已经安装了所有组件。

— jgallant 2011年

@Jon：您具有组件，这意味着您具有步骤1-3，并且不知道如何计算步骤4？这主要是棘手的步骤。我将在此处添加更多细节。

— Jimmy

方向是角速度的累积总和，这orientation += angularVelocity * elapsedSeconds是错误的，因为它会高估时间步长上的速度，这意味着不同的帧速率将给出不同的方向。合适的公式为：

float oldVelocity = angularVelocity; angularVelocity += angularAcceleration * elapsedSeconds; orientation += 0.5f * (angularVelocity + oldVelocity) * elapsedSeconds;

。另外，由于没有重力，我建议改用“质心”。+1是一个很好的解释。

— sam hocevar

垂直力的一部分将起到加速质心的作用，并且当力施加得更靠近质心时，此因子会增加。答案很好，也很明确，但在这方面似乎还不完整。

— 山姆·沃特金斯

为了回答我自己的评论，我正在阅读Chris Hecker的有关物理学的文章：chrishecker.com/Rigid_body_dynamics。事实证明，根据F = ma或a2 = a1 + p，在任何点上的力或冲动都会对质心产生众所周知的影响，就像物体无法旋转一样。这遵循线性动量守恒定律。垂直于半径的分力也会引起扭矩和角动量的变化，如吉米的答案所述。

— 山姆·沃特金斯

如果力不是太强，则使用连接它们的多个点和弹簧来模拟旋转要容易得多。在这种情况下，您仅假设形状由多个由弹簧连接的点组成。每个点代表质量，形状上的其他所有事物的质量都等于零。

弹簧和圆点

上图中的黑点表示质量，红线表示弹簧。然后只需施加力即可，只需将其施加到最近的点上，您就会看到对象将随您的意愿旋转。为了使您的形状看起来像实体结构，最好定义高阻尼值和高k值的弹簧。

— 阿里1S232
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