在边缘包裹的世界中寻找行进方向

我需要找到从2D世界中的一个点到边缘被包裹的另一点（例如小行星等）的最短距离方向。我知道如何找到最短的距离，但正在努力寻找它的方向。

最短距离由下式给出：

int rows = MapY;
int cols = MapX;

int d1 = abs(S.Y - T.Y);
int d2 = abs(S.X - T.X);
int dr = min(d1, rows-d1);
int dc = min(d2, cols-d2);

double dist = sqrt((double)(dr*dr + dc*dc));

世界的例子

                   :         
                   :  T    
                   :         
    :--------------:---------
    :              :
    :           S  :
    :              :
    :              :
    :  T           :
    :              :
    :--------------:

在图中，边缘用：和-表示。我也已经在右上方显示了环绕的世界重复。我想找到从S到T的度数方向。因此，最短的距离是T的右上角重复。但是，如何计算从S到右上角的重复T的度数方向？

我知道S和T的位置，但是我想我需要找到重复的T的位置，但是那里不止一个。

世界坐标系从左上角的0,0开始，方向可能从West开始的0度。

看起来这应该不太难，但是我还没有找到解决方案。希望有人能帮忙吗？任何网站将不胜感激。

您必须稍微调整算法以计算角度-当前，您仅记录位置的绝对差，但是您需要相对差（即，取决于位置，可以是正值或负值）。

int dx = T.X - S.X; // difference in position
int dy = T.Y - S.Y;

if (dx > MapX / 2) // if distance is bigger than half map width, then looping must be closer
    dx = (dx - MapX) * -1; // reduce distance by map width, reverse 
else if (dx < -MapX / 2) // handle the case that dx is negative
    dx = (dx + MapX) * -1;

//Do the same for dy
if (dy > MapY / 2)
    dy = (dy - MapY) * -1;
else if (dy < -MapY / 2)
    dy = (dy + MapY) * -1;

double dist = sqrt(dy*dy+dx*dx); // same as before
double angle = atan2(dy,dx) * 180 / PI; // provides angle in degrees

在这样的世界中，有从S到T的路径无数。让我们分别表示T (Tx, Ty)的坐标，S的坐标(Sx, Sy)和世界的大小(Wx, Wy)。T的包装坐标是(Tx + i * Wx, Ty + j * Wy)，其中i和j是整数，即set的元素{..., -2, -1, 0, 1, 2, ...}。将S连接到T的向量是(Dx, Dy) := (Tx + i * Wx - Sx, Ty + j * Wy - Sy)。对于给定的(i, j)一对，距离是向量的长度sqrt(Dx * Dx + Dy * Dy)，而弧度的方向是atan(Dy / Dx)。的最短路径是路径9，其中的一个i和j在{-1, 0, 1}：

最短路径的i和j值可以直接确定：

int i = Sx - Tx > Wx / 2 ? 1 : Sx - Tx < -Wx / 2 ? -1 : 0;
int j = Sy - Ty > Wy / 2 ? 1 : Sy - Ty < -Wy / 2 ? -1 : 0;

谢谢@ IlmariKaronen，@ SamHocevar和@romkyns的帮助！

计算一个可能的方向向量，即使它不是最短的也是如此，然后包装其X坐标以使其在[-MapX/2,MapX/2]范围内，并且与Y相同：

int DirX = (T.X - S.X + 3 * MapX / 2) % MapX) - MapX / 2;
int DirY = (T.Y - S.Y + 3 * MapY / 2) % MapY) - MapY / 2;

而已！您也无需进一步计算即可获得距离：

double dist = sqrt((double)(DirX*DirX + DirY*DirY));

我想有很多方法可以做到这一点。这是我想到的两个问题：

＃1：手动处理案件

可能会发生10种情况：

• 它与 S
• 在8个周围的瓷砖中
• 根本找不到。

但是，对于每个周围的图块，它们都是针对X或Y距离分量的不同计算的排列。由于案例数量有限，因此您可以对如何计算案例进行硬编码，并找出所有案例之间的最短距离。

这是2种寻找案例的说明dx。情况1，其中T和Sdx 在同一磁贴中S.x - T.x。对于右侧的图块，dx将计算为TileWidth - S.x + T.x。

               :         
               :  T    
               :         
:--------------:---------
:              :
:           S  :
:  |--------|--:--|
:dx=(S.x-T.x) dx=(TileWidth-S.x+T.x)
:  T           :
:              :
:--------------:

作为一个小的优化，在求平方根之前找到最小距离。然后，您最多可以保存7个sqrt电话。

＃2：提取坐标

如果您需要做一些更加“流畅”的操作，例如寻路算法，只需对坐标进行抽象处理，这样您的寻路算法甚至不会意识到世界是由重复的图块组成的。寻路算法理论上可以在任何方向上无限地前进（好的，您会受到数值限制的限制，但您会明白这一点）。

对于简单的距离计算，请不要这样做。

不要理会“ 9个方向”。原因是在这9个案例中有5个退化案例：“直北”，“直西”，“直南”，“直东”和“相同”。例如，直线北是简并的，因为它代表西北和东北合并并产生相同结果的情况。

因此，您有4个方向可进行计算，并且可以选择最小值。

最后，感谢您使用所有由斯科特·张伯伦（Scott Chamberlain）编辑的《 Toomai》的答案。由于我的坐标系从左上角的y开始并随着您向下移动而增加（与y的正常图形坐标相比基本反转），因此我也做了一些更改。

如果有人找到该页面并具有相同的反向系统，我已经发布了。

  int dx = T.X - S.X; // difference in position
int dy = S.Y - T.Y;

if (dx > MapX / 2) // if distance is bigger than half map width, then looping must be closer
    dx = (dx - (MapX / 2)) * -1; // reduce distance by half map width, reverse 
else if (dx < -MapX / 2) // handle the case that dx is negative
    dx = (dx + (MapX / 2)) * -1;

//Do the same for dy
if (dy > MapY / 2)
    dy = (MapY - dy)) * -1;
else if (dy < -MapY / 2)
    dy = (dy + MapY);

double angle = atan2(dy,dx) * 180 / PI; // provides angle in degrees

angle = 180 - angle; //convert to 360 deg