所有游戏程序员都应该知道什么数学？[关闭]

足够简单的问题：为了成功，所有游戏程序员都应该掌握什么数学？

我并不是在谈论在游戏编程的利基领域中渲染数学或任何东西，更具体地说，甚至是游戏程序员都应该知道的事情，如果他们不这样做，他们可能会发现它很有用。

注意：由于没有一个正确的答案，所以这个问题（及其答案）是社区Wiki。

另外，如果您想使用精美的乳胶数学方程式，请随时使用http://mathurl.com/。

还有许多其他有用的数学形式，但绝对最低限度您需要了解以下内容：

• 代数与算术

这些是非常基本的，但是如果您不知道这些，就连成为程序员（更不用说游戏开发者）也没有机会了。

• 向量数学

游戏世界中的对象用矢量表示。向量表示诸如对象的位置，外观方向和速度之类的东西。向量数学计算（例如点积，叉积和向量归一化）至关重要。

如何移动游戏对象？新手可能会说：

“我知道！我会做：” object.position.x++。

不不不。您需要使用向量计算。对象需要一个可用于移动对象的位置，方向和加速度矢量。如果您是新手，就会陷入难以维护的混乱之中，如何使它向与世界XYZ轴不对齐的方向移动？

• 四元数

游戏使用四元数的主要原因是因为它们在空间效率上几乎与Euler角一样快，而又不受万向节锁定的影响。当任何欧拉角绕任何轴旋转90度时，云台锁定就会开始：您立即失去自由度。四元数通过添加第四维来解决此问题。如果卡在欧拉角上，则必须限制一个轴的旋转角度不得超过〜89度。

• 物理

如果您要为游戏中的物理反应编写数学程序，那么参加物理课将不是一个坏主意。

您需要了解物理方程的原因：

1. 使球弹起（请参阅：恢复原状）
2. 使球朝“ x”牛顿力的方向运动
3. 使某物具有或多或少的摩擦力，使其以不同的速度滑动
4. 碰撞反应：当我在“这里”击中物体时，物体将向哪个方向旋转？

如果您使用物理引擎（或内置了物理引擎的游戏引擎），那么您对物理知识的了解就会很少。不过，知道何时需要弄脏手还是很不错的，因为物理引擎无法正常运行。

我梦想着有一天，游戏开发就像艺术品一样受到数据驱动。我看不到它在地平线上的任何地方，因此现在知道一些数学似乎是必要的。

只要您可以运用数学，数学就像技术，越多越好。

这是我看到的重要性顺序。

• 算术
• 线性代数（具有几何解释）
• 微积分（物理学）
• 组合学（随机水平）
• 概率（平衡）
• 统计（贝叶斯尤其是AI）

我可以继续前进。了解的越多越好，但是学习大量的数学知识并不意味着您会做一个很棒的游戏，但是可以有所帮助。

勾股定理是一个非常基本的定理。也称为距离公式。

其中a和b是直角三角形的边缘，c是斜边。这意味着为了找到向量的长度，您可以执行以下操作：

另一个有趣的注意事项是，如果您只是比较距离，则不必取平方根（这可能会比较昂贵）。这就是为什么大多数框架的向量具有“距离平方”或“长度平方”的原因。

• 3D和4D向量，以及W分量应设置为
• 左手坐标系和右手坐标系，以及您的游戏是哪一个
• 点积及其用途
• 叉积及其用途
• 矩阵，它们如何表示方向和位置以及如何将它们组合在一起
• 四元数

即使您不是图形专家，您也将有80％的时间使用向量和向量数学。它们是我们有趣的肉酱的洋葱。

牢牢把握+，-，*，和/。没有它们，您将完全陷入困境。

是的，游戏编程往往需要大量的数学运算。您需要什么数学取决于您所从事的工作。当然，就像所有编程一样，基本算术也是必须的。除此之外：

几何对于任何图形工作都至关重要。如果要在屏幕上显示事物，则需要了解坐标系。而且，如果您想沿基本方向以外的任何方向移动它们，那么您将完全迷路，而无需牢牢掌握正弦，余弦和向量（基本触发）。而且，如果您需要在3D模式下工作，则几何形状和Trig要求会变得更加复杂。

如果要建模任何种类的远程现实物理学，则需要进行微积分。（毕竟，这是促使牛顿发明微积分的原因。）

任何种类的概率计算都需要统计知识和概率论知识，才能获得理智的结果，而又不会出现大量的反复试验。

可能还有更多，但这就是我想到的事情。

至少您需要。

• 代数
• 基本几何
• 基本三角学

您也将至少需要具备Vector运算的工作知识，并且您将想要知道Matrix是什么以及可以将其用于什么，尽管不一定严格需要这些细节。

如果您想进入图形编程，则需要掌握更多的数学知识，但是进行一般的游戏编程不必太费神。

二元和十六进制编号系统，以及如何将它们转换为十进制数/从十进制数转换。

尽管您通常不需要与 原始二进制数，但是它们经常用于Flag变量，这些变量需要布尔逻辑和移位。

十六进制不是很重要（除非您要处理0xDEADBEEF），但是至少，您需要识别何时使用它们以及原因。

没有提到计算机编程的基础数学吗？图论，数论，集合论和具体的数学，通常都集中在一起，成为大学中痛苦不堪的，称为“离散数学”的课程。

“愚蠢的技巧”可以节省各种程序时间（它们通常也等同于一些字符串技巧和set技巧），到处都使用图形类型和遍历（即使您只是选择STL容器），随着语言的发展，算法的复杂性是优化的关键。

我认为回报矩阵是一个非常必要的工具。当游戏达到一些有趣的零和公平竞争平衡时，它们通常会更有趣，并且收益矩阵可以帮助您量化复杂情况下的收益。我猜这篇Wikipedia文章和其他文章一样好，并且获得了基本的必要概念：http : //en.wikipedia.org/wiki/Normal-form_game

了解点积：如果两个向量的方向大致相同（θ<90度），则点积为正，否则为负。只要有玩家在场（假设FOV为90度），就可以使用它进行测试。

并将2D游戏推广到更高的维度。（使用向量计算）

如果您可以自己实现3D引擎，那就太好了。

这取决于你在做什么。

所有游戏程序员都应该至少知道高中代数。这意味着：

• 良好的数字感
• 熟悉基础数学（加，减，乘，除）
• 三角函数（正弦和余弦）
• 向量，向量之间的角度，点积，叉积

您的图形程序员必须知道：

• 以上所有，以及
• 矩阵代数（用于变换矩阵）
• 多边形相交方法/射线多边形（参见实时碰撞检测之类的书

您的物理学程序员必须知道：

• 以上所有和
• 微分方程
• 数值方法

除了正弦和余弦（我遇到的50％至75％的程序员都不知道如何使用）之外，还要学习神奇的反正切函数以及如何使用它来获取任何矢量的角度。

我很惊讶没有人提到四元数。我没有使用不同引擎的丰富经验，但至少JME到处都使用它，我给人的印象是它们是一个非常重要的概念。

制作游戏是为了将“真实”生活带入虚拟现实。最好多了解现实世界/宇宙，而不要少:)。数学只是工具。如果您正在制定计划，那么您也必须花时间研究计划。

编辑：我看到了一些误解:) ..我认为您需要统治的一组数学习题取决于您要描述的具体事物。谁都不知道。更好的方法是做到这一点。并不是一开始就学习所有东西，而是学习一点点，使用，学习，使用等。然后，如果您有良好的计划，则可以在开发过程中做到。

简单的答案：很多！

详细答案：

在大多数情况下，算术，初等和线性代数都是Trig，如果您要制作3D游戏，则必须进行微积分和物理（物理需要微积分）！