您如何计算2条线是朝向还是远离？

给定描述2条线段的4个点，如何计算线A朝向或远离线B？

2条线的长度是固定的，可以测量为x1 / y1到x2 / y2之间的距离。

在此处输入图片说明

— 罗宾尼克斯
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贝塞尔曲线的情况与直线的情况有何不同？您是否有一条曲线可以完全包围另一条线（以便每个方向都指向“朝向”）？

— bummzack 2011年

您可能需要澄清您的条款。在“几何图形”中，“线”在任一方向上都无限延伸，而不是半线或线段，因此，除非平行，否则2条线始终交叉。您要问哪一个？您绘制了一个箭头，这意味着方向，对我而言，这意味着一条线段或最多一半的线。您对“走向”和“离开”的定义是什么？

— Hackworth

Bezier曲线可能难以用求解光线线相交测试所需的相等性来表示。顺便说一句，我将代表您的箭头的单词更改为“ ray”。您可能会得到更快的答复。如果我没有时间在午餐时间有时间，我会回答这个问题。如果没有，这是游戏中极为常见的任务。Google“射线线段相交测试”。我怀疑贝塞尔曲线测试很相似，但我从未尝试过。

— 布兰登

您应该将问题一分为二。带有线段的零件非常简单。具有贝塞尔曲线的零件非常复杂，只有一个近似的数值解。

— sam hocevar 2011年

我已按照要求将问题分为2个部分。第二部分是在这里：gamedev.stackexchange.com/questions/21463/...

— Robinicks

Answers:

让我们A和B上黑线两分。让C并且D成为您的蓝色细分。z叉积坐标的符号AB^AC告诉您C黑线是“左”还是“右”。同样，叉乘积AB^CD告诉您是CD转向黑线的“左”还是“右”。

我们真的不想知道它是左还是右。我们想要做的就是确保它们是相同方向或相反方向，这就是为什么我们将两个值相乘。

因此，以下伪代码应该起作用：

z1 = (xB-xA)*(yC-yA) - (yB-yA)*(xC-xA);
z2 = (xB-xA)*(yD-yC) - (yB-yA)*(xD-xC);
z3 = z1 * z2;

if (z3 < 0)
    ; /* Pointing towards (BUT maybe even crossing) */
else if (z3 > 0 || z2 != 0)
    ; /* Pointing away */
else
    ; /* Parallel */

恐怕我需要一些时间来为贝塞尔曲线编写适当的解决方案。以下情况是朝着还是远离？

问题？

— 山姆·霍塞瓦尔
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对于曲线，我相信您可以在最接近线段的点处找到曲线的切线，并以与测试其他线段相同的方式使用它。可能比听起来更难：)

— notlesh 2011年

@stephelton：再次查看第二张图片的贝塞尔曲线，指向一条弯曲的曲线。或考虑一条切线平行于可能相交的线但向该线弯曲并相交的曲线。

— 卡斯卡贝尔2011年

trollface +1，而且数学不错：)。但是，您的“朝”图实际上仍然有一个“远离”-只需将起点移动到直线上方即可。

— 乔纳森·迪金森

@JonathanDickinson谢谢，我更新了图像以使它的询问内容更加清晰！

— sam hocevar 2011年

假设起点是绿色圆圈，终点是红色箭头

计算起点（作为DS）和黑色线段之间的距离，并对终点（红色箭头）与DE相同。如果DS> DE，则该线段指向。如果DE> DS，则指向远处。如果两者相等，则两者是平行的。

你可以找到如何计算从点的距离段在这里，和二次贝塞尔曲线在这里。但是，根据贝塞尔曲线的形状，它可能会返回怪异的结果（曲线可以自己交叉）

— 拉瓦科尔
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保证DS> DE仅适用于直线。对于Beziers而言，它可能会失败。另外，您不知道他对“走向”的定义。如果箭头的延长线越过由2个点定义的线，但不越过由相同点定义的线段，它是否仍然“朝”？

— Hackworth

我说的是两个部分，而不是线条，因此没有“箭头的延伸”。同样，箭头指向的位置也无关紧要，因为我们在这里讨论距离。黑线上最接近的点可以是黑线的起点/终点，这无关紧要。这两个段可以是共线的，此方法仍将按预期工作。对于贝塞尔曲线，我提到根据曲线的形状会给出奇怪的结果。

— Ravachol