如何计算2条曲线上的最近点？
Answers:
这是我的尝试。以下算法远非完美，但它们很简单，我相信您应该从此开始，检查它们是否在您的情况下起作用，然后稍后再转换为更快和/或更准确的方法。
这个想法如下：
- 采样贝塞尔曲线，找到该采样点上的最近点
- 在找到的点附近对附近进行采样，找到新的最近点
- 继续直到该点不再变化太多
贝塞尔曲线到直线距离的算法
贝塞尔曲线是通过F(t)使用一组控制点和一个可变参数的函数进行参数设置的t。生成点的数量并不重要。
该线由两个点A和设置参数B。
让
SAMPLES = 10例如从
t0 = 0和开始t1 = 1让
dt = (t1 - t0) / SAMPLES如果
dt < 1e-10（或您认为合适的任何其他精度条件），则算法完成并且答案为F(t0)。计算
SAMPLES + 1贝塞尔曲线上的点列表：L[0] = F(t0)L[1] = F(t0 + dt)L[2] = F(t0 + 2 * dt)- …
L[SAMPLES] = F(t0 + SAMPLES * dt)
查找
L索引i中最接近该线的点。使用任何已知的点/线距离方法，例如平方距离||AB^L[i]A||² / ||AB||²，其中^表示叉积，||…||是距离。如果
i == 0，设置i = 1; 如果i == SAMPLES，设置i = SAMPLES - 1让
t1 = t0 + (i + 1) * dt和t0 = t0 + (i - 1) * dt返回步骤3。
贝塞尔曲线到贝塞尔曲线的距离算法
这次我们有两条由F(t)和设定的贝塞尔曲线G(t)。
让
SAMPLES = 10例如开始
t0 = 0，t1 = 1，s0 = 0和s1 = 1让
dt = (t1 - t0) / SAMPLES让
ds = (s1 - s0) / SAMPLES如果
dt < 1e-10（或您认为合适的任何其他精度条件），则算法完成并且答案为F(t0)。如果这是循环的第一次运行：
6.1。计算上的
SAMPLES + 1点列表F（请参见上文）。6.2。计算上的
SAMPLES + 1点列表G。6.3。查找哪对点彼此最接近。
6.4。更新
t0，t1，s0，s1如上面看到的。ELSE：或者计算上的点列表
F或上的点列表G，然后查找上的哪个点F最接近G(s0)和更新t0和t1，或找到上的哪个点G最接近F(t0)和更新s0和s1。返回步骤3。
问题
通过设计，这些算法将始终收敛到局部最小值。但是，不能保证它们会收敛到最佳解决方案。特别是Bézier曲线算法一点也不好，如果两条曲线在许多地方彼此靠近，很不幸，您可能会错过很长一段时间。
但是正如我所说，在开始考虑更强大的解决方案之前，您应该首先尝试使用那些简单的解决方案。
1）将所有内容平移到一个轴，因此无需计算到“线”的一个点的长度，而“线”就是Y轴。
然后，呃，给定一个贝塞尔曲线，这取决于控制点的数量。
如果有三个（开始，“控制”和结束），我将进行某种扫描（说出每个百分比，然后在最接近的两个百分比之间进行细化（使用“二进制”方法）。
我会尝试更多点（最接近Y轴）。
我相信数学专家可以为您提供精确的解决方案（在数学中），但是如果您想在视频游戏中找到该解决方案，则最好选择稍微好的解决方案，因为真正的解决方案可能包含多个答案（我什至没有在谈论处理能力。
对于贝塞尔曲线-直线情况，找到答案的最准确方法是执行以下操作：
- 变换问题，使直线始终在Y = 0处为水平。这是通过将所有控制点乘以适当的仿射矩阵来完成的。（我假设您熟悉用具有3个固定项的3x3矩阵表示平面的仿射变换。）
- 检查控制点的Y坐标。如果它们的符号都不相同，则可能与直线相交。计算Bezier曲线的Y部分的根。您可以对多项式使用任何求根方法，文献中有很多方法。例如，谷歌“凸壳行进”-对于贝塞尔曲线中使用的多项式来说，这是一种相当不错的方法。找到的每个根都是与直线相交的时间值，距离为零-完成工作。
- 如果所有Y坐标具有相同的符号，请计算Bezier曲线的Y部分的导数。您可以忽略点的X坐标，因为它们没有区别-目标线是水平的。找到该衍生物的根。这些是曲线局部最接近直线的时间值。
- 显式评估上一步中找到的所有根的Bezier曲线，并报告与直线距离最小的根。您还需要检查端点-端点的距离可能小于任何根。