如何确定一个多边形是否完全包含另一个多边形？

我有2个多边形。我知道两个多边形的顶点坐标。检查一个是否完全在另一个内部的最佳方法是什么？例如，该算法仅应识别出以下黑色梯形：

有大量的源代码片段可用于执行“ 多边形内点 ” 测试的方法。原理来自约旦的多边形曲线定理（http://www-cgrl.cs.mcgill.ca/~godfried/teaching/cg-projects/97/Octavian/compgeom.html）。

天真的方法是：拥有该方法，将其调用PointInsidePolygon(Point p, Polygon poly)：

  bool isInside = true;
  for each (Point p in innerPoly)
  {
    if (!PointInsidePolygon(p, outerPoly))
    {
      isInside = false; // at least one point of the innerPoly is outside the outerPoly
      break;
    }
  }
  if (!isInside) return false;
  // COMPULSORY EDGE INTERSECTION CHECK
  for each (innerEdge in innerPoly)
    for each (outerEdge in outerPoly)
    {
      if (EdgesIntersect(innerEdge, outerEdge))
      {
        isInside = false;
        break;
      }
    }

  return isInside;

从理论上讲，它不应该错过多边形的任何情况，但这不是最佳解决方案。

“ Edge”大小写备注

• PointInsidePolygon(..) 如果该点在多边形的边界上（位于边缘或为顶点），则必须返回true

• EdgesIntersect(..)如果innerEdge是的子集（在几何上），则必须返回false outerEdge。在这种情况下，边缘明显相交，但是出于算法目的，我们需要指出相交并没有破坏isInside变量背后的语义

一般建议：

• 如注释中所指出，在没有边缘与边缘相交检查的情况下，该方法可能会为某些凹面多边形（例如，V形四边形和矩形）返回假阳性，该矩形的所有顶点都在V形内，但与之相交，因此至少在某些区域之外）。

• 在检查一个内部多边形的至少一个顶点在外部一个顶点之后，并且如果没有相交的边缘，则意味着满足了所寻求的条件。

尝试与每条红线进行直线相交。用伪代码：

// loop over polygons
for (int i = 0; i < m_PolygonCount; i++)
{
    bool contained = false;

    for (int j = 0; j < m_Polygon[i].GetLineCount(); j++)
    {
        for (int k = 0; k < m_PolygonContainer.GetLineCount(); k++)
        {
            // if a line of the container polygon intersects with a line of the polygon
            // we know it's not fully contained
            if (m_PolygonContainer.GetLine(k).Intersects(m_Polygon[i].GetLine(j)))
            {
                contained = false;
                break;
            }
        }

        // it only takes one intersection to invalidate the polygon
        if (!contained) { break; }
    }

    // here contained is true if the polygon is fully inside the container
    // and false if it's not
}

但是，如您所见，随着您添加更多的多边形进行检查，该解决方案的速度会变慢。一个不同的解决方案可能是：

• 将容器多边形渲染到具有白色的像素缓冲区。
• 将子多边形渲染到具有白色的其他像素缓冲区。
• 使用XOR掩码在多边形缓冲区上屏蔽容器缓冲区。
• 计算白色像素的数量；如果大于0，则子多边形未完全包含在容器中。

该解决方案非常快，但是取决于您的实现（以及您要对检查结果进行的处理），哪种解决方案最适合您。