如何在两个不同的2D坐标系之间转换？

我正在尝试将一个坐标系从一个坐标系转换为另一个坐标系，以便可以在图像上绘制它。

基本上，目标坐标系如下：

X range: 0 to 1066
Y range: 0 to 1600

（仅是我要绘制的标准图像，尺寸为1066 x 1600）

我尝试在图像上绘制的位置实际上具有完全相同的大小，但是坐标系不同。所有坐标的跨度为1066x1600。

但是一个坐标示例将是：

(111.33f, 1408.41f)
(-212.87f, 1225.16f)

该坐标系的范围是：

X range: -533.333 to 533.333
Y range: 533.333 to 2133.333

我觉得这是一个非常简单的数学运算，但是由于某种原因我没有理解。

如何将提供的坐标转换为第一个坐标系？

您可以标准化第一个值，这将为您提供[0,1]范围内的值。您可以将其视为X百分比，该百分比将值映射到最小值和最大值之间。然后，通过查看目标系统中X百分比的值，可以找到该百分比在目标坐标系中的位置。我将使用Java代码作为示例语言，但是我确信这些概念足够清晰，可以转换为任何语言。

因此规范化：

public static float normalize(float value, float min, float max) {
    return Math.abs((value - min) / (max - min));
}

使用您的示例，您将输入：

xPercent = normalize(x,0,1066);

然后找到它在目标系统中的位置。用类似的东西

destX = xPercent*(Math.abs(max-min)) + min;

或使用您的值：

destX = xPercent*(Math.abs(533.33--533.33)) + -533.33;

因此，例如，如果x值为1000，则可以将其映射到目标坐标系到467.29。

或者，如果坐标系始终相同，则可以预先计算它们之间的比率。

所以：

xRatio = (Math.abs(srcMax-srcMin))/(Math.abs(destMax-destMin));

destX = x*xRatio+destMin;

这是简单的数学运算：

res = ( src - src_min ) / ( src_max - src_min ) * ( res_max - res_min ) + res_min

src-源坐标系

res-结果协调系统

编辑-数学解释

( src - src_min ) / ( src_max - src_min )将其转换为从零开始且与源坐标系长度相等的坐标系(0.0, src_max - src_min )。然后缩放值以坐标系(0.0, 1.0)。

* ( res_max - res_min ) 它将值缩放为从零开始的坐标系，结果坐标系的长度 (0.0, dst_max - dst_min)

+ res_min 将值转换为结果坐标系 (dst_min, dst_max)

二维坐标转换的基本公式（在代数中，不涉及旋转）为：

TargetCoordinate = TranslateFactor + ScalingFactor*SourceCoordinate

给定TargetCoordinate（T1，T2）中的两个点与SourceCoordinate（S1，S2）中的两个点相对应，TranslateFactor并ScalingFactor通过求解得到：

T1 = TranslateFactor + ScalingFactor*S1
T2 = TranslateFactor + ScalingFactor*S2

结果：

TranslateFactor = (T2*S1 - T1*S2) / (S1 - S2)
ScalingFactor   = (T2 - T1) / (S2 - S1)

您的情况，对于x坐标

S1 = 0    -> T1 = -533.333
S2 = 1066 -> T2 = 53.333

因此，

TranslateFactor = -533.333
ScalingFactor   = 1.000625
=> TargetCoordinate = (-533.333) + (1.000625)*SourceCoordinate

y坐标遵循相同的步骤

做一些假设：

• 为了方便和强大，您（最终）对矩阵实现感兴趣。和
• 您熟悉齐次坐标。

然后问题迁移到：对于我的基数更改，同质转换矩阵是什么？

为了回答这个问题，我们首先需要对三个子问题的答案：

1. 我的原籍搬到哪里了？
2. 我的X轴发生了什么？令（M11，M12）为点的坐标
3. 我的Y轴发生了什么？

将这些问题的答案定义如下：

1. （M31，M32）是原始坐标系下新原点的坐标。
2. （M11，M12）是原始坐标系中新单位x矢量的坐标。
3. （M21，M22）是原始坐标系中新单位y矢量的坐标。

则同质变换矩阵为：

( M11, M12,  0 )
( M21, M22,  0 )
( M31, M32,  1 )

我的约定是点由行向量表示，这是正常的计算机图形约定；数学家和物理学家经常使用oppsoite。