创建相邻三角形的算法

我有一个系统，您可以单击一次以在场景中放置节点。当您放置3个节点时，它将形成一个三角形。当您放置任何将来的节点时，它将通过将该节点连接到最近的2个现有节点来创建一个新的三角形。

这在大多数情况下都可以正常工作，但是在接近三角形的锐角附近使用时存在缺陷，因为两个最近节点之一通常不应该使用。

例如，请参见下图。品红色三角形是第一个放置的三角形。如果然后单击标记为X的位置，则得到的是蓝色叠加层所在的新三角形。我想要的是一个绿色覆盖的新三角形。（在此示例中，即与洋红色对称。澄清：绿色和洋红色三角形不重叠-绿色在蓝色一个下方延伸到最左侧的节点）

创建新三角形时如何确定要使用哪个2个现有顶点，以使三角形不会像这样叠加？

编辑：搜索最近的边缘会得到更好的结果，但不是完美的结果。考虑这种情况：

“最近边缘”测试含糊不清，可以返回AB或AC（因为两者的最接近X的点都在A处）。期望的结果将是AC，以形成没有重叠边的ACX三角形。我如何确保这个结果？（如果可能的话，我宁愿不必作为决胜局进行单独的边缘重叠测试，因为考虑到浮点精度问题，我担心最接近的边缘测试不一定会发现2是等距的。）

而不是找到到节点的最小距离，而是找到到边缘（即，由节点定义的线段）的最小距离。

然后，如果最近的点是一个顶点（您将不得不使用一些浮点epsilon **测试），则比较从新点到该顶点的直线与连接到该顶点的每个边之间的角度。选择具有最小绝对角度的一个：

MinAngle(newPoint, vertex, edge1, edge2)
{
   newEdgeUnit = norm(newPoint - vertex); // don't actually need to normalize this
   edge1Unit = norm(edge1 - vertex);      // you probably have these from your dist to line tests
   edge2Unit = norm(edge2 - vertex);

   edge1Dot = dot(edge1Unit, newEdgeUnit);
   edge2Dot = dot(edge2Unit, newEdgeUnit);

   // you can simply compare dot products to find the minimum absolute angle
   if (edge1Dot > edge2Dot) return edge1;     // set up this way so you can generalize to an array
   return edge2;
}

**为避免添加退化的三角形，这可能会破坏epsilon测试，您可能希望在每个顶点周围放置一个不允许添加点的区域（例如，在上面使用的epsil的若干倍内不允许出现点）。

放置第一个三角形后，放置新顶点时，您将始终生成两个新边。新三角形的第三条边将始终是与先前三角形的共享边。如果可以找到确定共享边的方法，则可以知道要连接到哪些顶点，但这是最困难的部分。我相信一种方法可以通过从新顶点到生成的最后三个边中的每个边的中心（或可能是最近的3个边）画一条线来实现。

如果从顶点到边缘中心的线没有与其他两个边缘中的任何一条交叉，则您拥有共享的边缘。共享边将告诉您将新顶点连接到的两个顶点。

吉米（Jimmy）提出了一个关于新三角形将在何处模糊的观点：

这将使您有机会在两个有效三角形之间进行选择。决胜局可能是哪个中心点最近。

考虑到您的更新，虽然更复杂，但是当您有两个有效的三角形时，我的解决方案只会导致平局。使用此方法，第二个示例图像将产生所需的结果。

拥有洋红色三角形ABC之后，您将合并一个新的顶点X。我认为很明显，将从D开始有两条线不会与三角形ABC的任何边之间相交。

这两行可能是AX＆BX，BX＆CX或AX＆CX。然后，您可以将您的问题视为“两行相交”的经典问题吗？然后，您可以按照以下任何一种方法来检查这对线中的哪条不与任何ABC三角形边缘相交。因此，您将拥有新三角形的两个新边。

确定您是否处于明确区域之一（下面的1、2、3）非常容易：将三角形的每个边视为2D平面，然后测试新点位于该平面的哪一侧。如果您在其中两个的内部，但在一个的外部，则该一个对应于为新三角形贡献两个顶点的三角形的边缘。

如果您在一个内部，而在两个外部，则处于模棱两可的情况，其中三角形到新点的最近部分是一个角。在这种情况下，您可以从相对边的中点（您位于其中的那一个）和最近的顶点（由您外面的两个平面共享的那一个）的中点形成一个2D平面。您可以选择一条边，具体取决于新点位于该平面的哪一侧。

请注意，在2D模式下进行平面测试的方式与在3D模式下进行测试的方式相同：用平面法线（在2D模式下，这是直线的垂直线）将矢量从平面上的任意点指向您的点。

（顺便说一下，此图中洋红色分隔的区域称为Voronoi区域；它们是包含最接近三角形的特定特征（边或顶点）的点的空间区域。编辑：我在这里的术语实际上不是完全正确，这不是沃罗诺伊地区。）