GLSL中的相对论着色器

我正在尝试实现一个GLSL着色器，该着色器有助于理解相对论的洛伦兹变换。

让我们拿两个与轴对齐的惯性观测器 O和O'。观察者O'处于运动中，观察者O具有速度v=(v_x,0,0)。

用O'坐标描述时，事件P' = (x',y',z',ct')已转换坐标(x,y,z,ct)= L (x',y',z',ct')

其中L是一个称为Lorentz变换的4x4矩阵，它可以帮助我们将事件P'的O坐标写入坐标中。

（有关详细信息，请参见http://en.wikipedia.org/wiki/Lorentz_transformation#Boost_in_the_x方向）

我已经写下了第一个初步的顶点着色器，该着色器在给定每个顶点速度的情况下应用了Lorentz变换，但是我无法使变换正常工作。

vec3 beta= vec3(0.5,0.0,0.0);
float b2 = (beta.x*beta.x + beta.y*beta.y + beta.z*beta.z )+1E-12; 
float g=1.0/(sqrt(abs(1.0-b2))+1E-12); // Lorentz factor (boost)
float q=(g-1.0)/b2;

//http://en.wikipedia.org/wiki/Lorentz_transformation#Matrix_forms
vec3 tmpVertex = (gl_ModelViewMatrix*gl_Vertex).xyz;
float w = gl_Vertex.w;

mat4  lorentzTransformation =
        mat4(
            1.0+beta.x*beta.x*q ,   beta.x*beta.y*q ,   beta.x*beta.z*q , beta.x*g ,
            beta.y*beta.x*q , 1.0+beta.y*beta.y*q ,   beta.y*beta.z*q , beta.y*g ,
            beta.z*beta.x*q ,   beta.z*beta.y*q , 1.0+beta.z*beta.z*q , beta.z*g ,
            beta.x*g , beta.y*g , beta.z*g , g
            );
vec4 vertex2 = (lorentzTransformation)*vec4(tmpVertex,1.0);


gl_Position = gl_ProjectionMatrix*(vec4(vertex2.xyz,1.0) );

该着色器应应用于每个顶点并执行非线性Lorentz变换，但是它执行的变换明显不同于我期望的变换（在这种情况下，这是X轴的长度收缩）。

有人已经为3D电子游戏开发了相对论着色器吗？

要实现洛伦兹收缩，最好的选择就是沿运动方向以1 / gamma显式缩放对象。

问题在于洛伦兹变换会在时间方向和空间上移动顶点，因此，就其本身而言，它无法提供特定时间点上移动物体的外观。为此，您必须首先转换整个对象，然后在与空间轴平行的位置对其进行“切片”，如下图所示：

要实际计算此值，您必须有效地以4D方式进行光线跟踪，使顶点的世界线与观察者参考系中当前时间的3D超平面相交。我相信这样做的结果与简单地按1 / gamma缩放相同。

（要获得额外的信誉，请考虑以下事实：观察者实际上不会在一个时刻立即看到整个物体：他们会使用光线看到它。因此，您需要与物体的世界线相交观察者过去的光锥的顶点，这实际上会显着改变结果：远离您的物体看起来会变短，但是朝向您运动的物体看起来会变长，并且向旁移动的物体会旋转 -请参见Penrose-Terrell旋转了解更多。）