不同集成商的优缺点[关闭]

在游戏中创建诸如物理学之类的东西时，您需要一个积分器。我已经看到Verlet集成提到了几个地方，可以代替Euler集成。例如，托马斯·雅各布森（Thomas Jakobsen）的著名文献中。然而，在这篇文章格伦费德勒写道：

与其向您介绍现有的各种不同的集成商，不如让我追逐并直奔最好的。该积分器称为Runge Kutta order 4积分器，又名RK4。

因此，显然没有灵丹妙药。不同集成商的优缺点是什么？关于简单性，速度，准确性，稳定性等。哪种集成商最适合哪种类型的游戏？您什么时候使用Verlet，RK4或其他？您应该使用Euler吗？

两种方法的优缺点：

RK4优点：

1. 精度（由于其更好的逼近级数，因此产生了四阶精度）
2. 人工/固有感应阻尼（有点像隐式方法）增加了稳定性（而简单的欧拉步骤却没有，实际上却相反，引入了会积聚的虚假能量，可能会使系统陷入混乱）

RK4缺点：

1. 计算费用：尽管与隐式方法或混合IMEX方法相比并没有那么高的要求，但RK4的成本是显式Euler的4倍，因为它需要更多的函数求值。这表明在瞄准优化的前沿时。
2. 仍然不稳定：根据所涉及的力量类型，RK4可能与欧拉一样不稳定。平均而言，RK4更加稳定，并且倾向于从其赋予的阻尼“技能”中受益。
3. 非渐近性：数字阻尼会带来成本-您无法模拟能量/体积/等能量较大的系统。损失不应随时间施加可见的影响（例如，分子动力学，势场衍生的力，变化问题）

Verlet专业人士：

1. 欧拉步骤复杂度的一到两倍（取决于您的Verlet口味：位置或速度）。
2. 辛：节省内部能量
3. 二阶精度：许多游戏不需要高精度的浮点结果，并且二阶比在游戏场景中令人赏心悦目（而且：“游戏”发现时，它用于非游戏场景模拟中，因此没那么糟糕）

缺点：

1. 稳定，但仍然：就稳定性而言，可能是最好的显式方法。当将硬约束添加到系统时，它往往会赢得优势，因此在基于位置的动力引擎中实现投影约束时，可以减少头痛。如果系统受到较大的外力干扰，并且未添加阻尼/摩擦，则它会变为无穷大。即使这样，在内部（弹簧）力的大小也有一定的数值​​限制，但它们平均比RK4的作用力高
2. 较低的精度：如果您需要较高的精度估计，则无用
3. 在某些仿真中，平均而言，与RK4相比，所需的时间步长更短（RK4得益于其精度和内部阻尼）

在一个之上使用另一个取决于场景。如果刚度，较大的外力和虚拟能量是一个问题，请考虑在描述/标题中使用“隐式”字词的其他方法。

请注意，一些作者/书籍将术语半隐式欧拉用于实际的显式欧拉积分器，称为辛欧拉方法（或欧拉·克罗默），从中实际推导出Verlet。Verlet也被某些人称为“跨越式方法”。速度Verlet和中点方法非常相似，因为在t + 0.5*dt类预测器-校正器步骤是必需的。IMEX方法（隐式-显式）也用于命名两种相似但不完全相同的方法：将计算分为刚性和非刚性部分，并在其上使用不同的积分器（对于非刚性为显式，对于刚性为隐式）或求解通过隐式更新步骤来改变速度并以显式方式更新位置（这是混合半隐式方法，属于IMEX类方法，因为刚性部分对加速度计算的影响最大）。隐式方法比较麻烦，需要为整个配置求解一个同时非线性方程组。隐式方法用于可变形体，通常不用于解耦刚体。

如评论之一所述，如果可以，请不要使用欧拉。使用中点方法，半隐式Euler或相同的位置-Verlet。与显式的Euler积分器相比，它们都具有略高的精度和明显更高的稳定性。

推荐的迷你比较读物：

http://wiki.vdrift.net/Numerical_Integration

Euler的实现往往非常快，但远没有其他方法稳定。朗格·库塔（Runge Kutta）比欧拉（Euler）慢，但精确和稳定得多。

我对Verlet集成不是很了解，所以我不知道它如何与Euler和Runge Kutta相提并论。

如果您需要更精确的仿真，甚至需要数值证明，则Runge Kutta是两者中较好的一个。

如果您需要快速，低成本的物理知识来制作简单的游戏，则欧拉是更好的选择。

首先，我认为您应该使用Euler，直到您直接需要使用更高级的集成方案为止。它快速且易于实现。

如果您遇到稳定性问题，例如弹簧系统永不停止运行，或者您的仿真需要很高的精度，则可以开始进行其他实验。

我上面没有提到的一种中点方法很容易实现，只需要一个额外的集成步骤。