为什么OpenGL中的剪辑空间具有4个尺寸？

我将其用作一般参考，但是我浏览在线文档和书籍的次数越多，对此的理解就越少。

const float vertexPositions[] = {
    0.75f, 0.75f, 0.0f, 1.0f,
    0.75f, -0.75f, 0.0f, 1.0f,
    -0.75f, -0.75f, 0.0f, 1.0f,
};

在这本在线书中，有一个示例，说明如何为OpenGL绘制第一个经典的hello世界，即制作三角形。

三角形的顶点结构按照上面的代码声明。

与其他所有相关资料一样，这本书强调了“剪辑空间”是一种4D结构，该结构用于基本确定将要栅格化并渲染到屏幕的内容。

这是我的问题：

• 我无法想象4D的东西，我不认为人类可以做到这一点，此Clip空间的4D是什么？
• 我读过的最易读的文档是关于相机的，这只是对剪切概念的抽象，我明白了，问题是，为什么不首先使用相机的概念呢？熟悉的3D结构？带有摄像头的概念，唯一的问题是，你需要定义其他方式准，所以你基本上要添加什么其他的语句样的相机，你希望有。
• 我应该怎么读0.75f, 0.75f, 0.0f, 1.0f呢？我得到的只是它们都是浮点值，我得到前三个值的含义，这意味着最后一个是什么？

神奇的术语是“同质坐标”，该参数用于影响透视的系统中。查看Wiki以获得概述，但是要真正理解它（我不知道）是一个漫长的学习过程。

阅读您所读书籍的介绍，您会感到惊讶;）

http://arcsynthesis.org/gltut/Basics/Intro%20Graphics%20and%20Rendering.html在“栅格化概述”下

“ w”值（前三个值分别是x，y和z）基本上表示剪辑空间的尺寸。因为这是1个标量值，所以剪贴空间的所有3个维都是相等的（这就是剪贴空间是立方体的原因）。每个顶点都有它自己的剪贴空间（基本上需要“放入”，否则为CLIPS：D），没有1个“世界”是剪贴空间（尽管所有剪贴空间都在同一“世界”，我认为，即使是我对这个; P）也遇到了麻烦。

因此，例如，如果您的顶点具有坐标[1,1,1]，则如果剪辑空间为1，则该顶点位于屏幕右上角的右上角（当所有设置为默认值时，我不知道方向可以更改）。但是，如果顶点的裁剪空间为2，则坐标[1,1,1]会位于屏幕右侧的四分之三，屏幕顶部的三分之四以及第三个维度可以猜到你自己。

我认为，假设剪辑空间为5，则表示该剪辑空间中每个维度上的位置范围从-5到5，而不是立方体为5x5x5。但这可能是因为简单地说：所有xy和z坐标都除以剪辑空间尺寸，所以基本上您的顶点都经过此操作：

x = x / w

y = y / w

z = z / w

这就是一切的可能。我认为这是为了便于比较。如果坐标已被剪辑空间尺寸除，则具有1个或多个分量的值大于1的坐标将存在于剪辑空间外部。因此，如果您的剪辑空间为1024，但坐标为[2000,3，-100]，则x（2000）分量位于剪辑空间之外（其范围从-1024到1024）。

从计算的角度来看，如果要做的就是（非常粗糙地放入c），则很容易判断剪贴空间中是否有东西：（x / w）<1 &&（x / w）>-1然后进行渲染。另外，我假设所有顶点的所有剪贴空间都具有相同的大小（因此每个剪贴空间立方体在每个维度上的范围从-1到1）使归一化过程之后发生的一切变得更容易，因为从那时起所有坐标都是浮动范围从0到1（不考虑已被裁剪的范围）。

TL; DR，它不是4D空间，它是3D加一个几乎始终为1的缩放数字。如果为1，则可以忽略它，并且前三个数字为x，y，z。如果不是这样，它将变得更加复杂。

这是一个简单的解释。3D顶点仅应包含三个组成部分

⌈x⌉ v = |y| ⌊z⌋

如果我们要操纵它们（例如旋转，缩放等），则使用矩阵。当然，最常见的示例是“模型-视图-投影”（MVP）矩阵，该矩阵将世界坐标转换为剪辑空间。像这样：

⌈m11 m12 m13⌉ ⌈x⌉ c = |m21 m22 m23| * |y| ⌊m31 m32 m33⌋ ⌊z⌋

但是，这有一个很大的缺陷：您不能翻译。如果[x,y,z]为零，那么无论m结果如何始终为零，因此我们不能拥有包含翻译的MVP。显然，我们想要那样。解决方案是在向量的末尾添加1，并将矩阵扩展为4x4：

⌈cx⌉ ⌈m11 m12 m13 tx⌉ ⌈x⌉ |cy| = |m21 m22 m23 ty| * |y| |cz| |m31 m32 m33 tz| |z| ⌊ 1⌋ ⌊ 0 0 0 1⌋ ⌊1⌋

（如果看任何正交的MVP矩阵-例如from-，glOrtho()您会发现第4行是0 0 0 1。有时它甚至是隐式的。）如果您进行数学研究，您将发现与

⌈cx⌉ ⌈m11 m12 m13⌉ ⌈x⌉ ⌈tx⌉ |cy| = |m21 m22 m23| * |y| + |ty| ⌊cz⌋ ⌊m31 m32 m33⌋ ⌊z⌋ ⌊tz⌋

第4个分量称为w，虽然不必一定是1，但几乎总是这样（无论如何在变换之前；之后通常通过将整个向量除以1来重新均一化w）。允许转换矩阵包含翻译是一种黑客。

编辑

我相信最初的动机是透视投影，而3D坐标是不可能的。您只能使用4D向量进行其他转换，但是翻译是最容易理解的。

我还看到了另一个原因，而先前的答案中没有提到。

翻译矩阵为4x4，因此您还可以翻译“世界”周围的对象。因为使用3x3矩阵，您可以旋转和缩放3d坐标，但是只能使用4x4矩阵平移3d坐标，因此需要在4d向量中表达3d坐标。