在2D阵列中找到形状，然后进行优化

我刚刚被允许使用一张图像...下面的游戏图像显示了一些变暗的块，这些块被认为是“ T”形的一部分。可以看出，代码使带有红色斑点的块变暗，而没有看到带有绿色轮廓的“ T”形。

我的代码遍历x / y，将块标记为已使用，旋转形状，重复，更改颜色，重复。

我已经开始尝试以极大的恐惧来修复此检查。当前的想法是：

• 遍历网格并记下所有模式出现的情况（不使用标记框），并将其放入数组中
• 再次循环遍历网格，这次注意哪些块被哪些模式占用，因此哪些块被多个模式占用。
• 再次遍历网格，这次注意哪些模式阻碍了哪些模式

感觉不错... 我现在该怎么办？

我想我必须

• 尝试各种形状相互冲突的组合，从首先阻碍大多数其他图案的形状开始。我该如何处理？
• 使用说我有3个相互冲突的形状占据8个块的理性，每个形状是4个块，因此我最多只能有两个形状。

（我也打算合并其他形状，在进行冲突形状处理时可能需要考虑分数加权，但这可能是另一天）

我不认为这是一个垃圾箱包装问题，但是我不确定要寻找什么。希望有道理，谢谢您的帮助

编辑尽管有明确的问题，每个人似乎都已经了解了，是的，

我想在每种颜色中找到最大的“ T”形

（因为如果我给你2分，而你又获得3分，你会有点生气）

让我看看是否正确，红色标记的块是蓝色，算法找到了T形并将其标记为红色，对吗？您的目标是找到尽可能多的带有相同色块的T形，我希望到目前为止是正确的。当前，一旦找到它们就将它们标记出来，这会降低算法的实用性（因为您可能会错过最佳解决方案）。您计划搜索所有形状，然后选择要使用的形状和不使用的形状。到目前为止，我是否正确？因为当算法完成时，您希望最大化包含在T形中的块数量。

如果我是正确的话，以下是我认为适合您情况的最佳解决方案。

我们将使用整数线性编程。

我相信我过去曾经使用过这个：

http://sourceforge.net/projects/lpsolve/

http://lpsolve.sourceforge.net/5.5/Java/README.html

（您可以将其与多种语言一起使用，我将其与PHP，Java和C一起使用）

我们要做的是在板上注册所有可能的T形，然后使用ILP最大化覆盖的块数量。ILP呈指数级复杂。考虑到电路板的尺寸，这将不是问题。我在使用ILP的图形上遇到了更复杂的最小/最大问题，完成它只花了不到一秒钟的时间，而数百个顶点最多花了30-90秒（在您的情况下，它落在了几分之一秒的时间内）。

我建议做的是：

1. 查找所有可能的线形
2. 查找相同颜色的线形之间的所有交点
3. 找到所有可能的T形，搜索所有相交。
4. 在线性问题中为每个T形（0 <= Bi <= 1）定义一个布尔变量，因为值是整数，所以留下0或1。
5. 为每对相交的T形做条件（Bi + Bj <= 1）
6. 目标函数为（“ T”形（i）* Bi的块总和）
7. 运行求解器，并在最佳解决方案中，将求解器对应布尔值的T形变暗，其中的布尔值为1。

这是宝贵的知识，我经常在工作项目中使用线性求解器。

从本质上讲，ILP是解决选择问题的一种方法，您希望为某些线性函数实现最大值或最小值。

您可以在此处了解更多信息，使用Integer线性编程和线性编程对于程序员而言是相同的，只是Integer对于计算机而言要复杂得多，这可能会导致运行时间较长。并非您的情况如此，这非常简单，最坏的情况下只需不到几毫秒的时间。

我想您可以在这里阅读更多内容：

http://en.wikipedia.org/wiki/Integer_linear_programming#Integer_unknowns

这很好地解释了这一点：

http://fisher.osu.edu/~croxton_4/tutorial/

从根本上说，这是一个决策问题解决者，如何制定决策以最大化您想要的结果。假定判断结果的函数是线性的（在您当前的特定情况下）。在这种情况下，判断结果的函数会汇总您决定变暗的所有T形的块。

在数学上，如何设置变量：在我们当前的情况下，布尔值（是否用索引i使T形状变暗）是否达到最佳值以最大化我们想要的结果：使尽可能多的块变暗而不使相交的T形状变暗。只要设置了所有变量，就可以使用线性函数计算出所需的结果，它将解决该问题。在我们的案例中，我们检查我们变暗了哪些T形，然后求和它们覆盖的块。

我知道这并非易事，因此，如果您选择大步向前，请随时发表评论，我会详细说明。

一旦列出了网格中所有（可能重叠的）T形的列表，剩下的就是最大的包装问题。

通常，这是一个NP完全问题。但是，您的网格足够小（通常分解为更小的独立子问题），因此很可能可以获取精确的解决方案。

附录：这是一个基本的回溯搜索算法，可以解决这个问题：

function max_packing_recursive ( set A, set S, set M ):
    if |M| < |S| then let M = S;
    for each shape X in A do:
        remove X from A;
        let B = A;
        remove all shapes that intersect with X from B;
        if |M| < |B| + |S| + 1 then:        // upper bound
            let M = max_packing_recursive( B, S + {X}, M );
        end if
        if |M| >= |A| + |S| then return M;  // shortcut
    end for
    return M;
end function

function max_packing( set A ):
    return max_packing_recursive( A, {}, {} );
end function

这里，{X, Y, Z}表示包含的元素的集合X，Y和Z（与{}是空集），并且|Q|表示所述集合的大小Q。

在递归函数中，集合A包含可用于其余解S的形状，包含当前解候选中的形状，并且M是迄今为止的最大解（您可能希望将其存储为全局变量，而不是将其返回到呼叫链）。重要的优化是在标记为的行上进行// upper bound，该操作会修剪搜索树的分支，这些分支可能无法返回比更好的解决方案M。

（实际上，由于我们知道每个T形都恰好包含四个位点，因此，用|B|，中的形状B除以4并四舍五入的不同位点的数量代替，可以获得更好的上限|A|。标有// shortcut）的行。但是，上述算法可用于任意形状的集合。）

我上面没有实现的一种可能的其他优化方法是，在递归函数的开头检查是否A分为多个独立的子集，即不同子集中没有形状重叠的意义，如果是，则应用将算法分别应用于每个子集。（无论如何，您肯定希望在调用递归算法之前在顶层至少执行一次此操作。）在对形状A进行循环之前对其进行适当排序（例如，按重叠形状的数量增加顺序）也可能会有所帮助。