根据前轮方向和速度计算自行车方向

我有一个简单的自上而下的自行车游戏，我正在尝试增加转向功能。我想知道如何使用前轮的方向来确定自行车的方向和速度。

void Update () 
{
    //Get input from user Vertical: 0 to 1, Horizontal -1 to 1
    float forwardInput = Input.GetAxis("Vertical");
    float sidewaysInput = Input.GetAxis("Horizontal") * m_steeringAmount;

    // Turn front wheel
    m_frontWheelTransform.localEulerAngles = new Vector3(0, sidewaysInput, 90);

    // get speed and drag
    float   speed           = m_velocity.magnitude;
    Vector3 forwardDrag     = -m_forwardDragConstant * m_velocity * speed;

    // calculate acceleration 
    float engineForce       = forwardInput * m_enginePower;
    Vector3 forwardTraction = transform.forward * engineForce;
    Vector3 forwrdForce     = forwardTraction + forwardDrag;
    Vector3 acceleration    = forwrdForce / m_mass;

    // update velocity and position
    m_velocity += acceleration * Time.deltaTime;
    transform.localPosition += m_velocity * Time.deltaTime;
}

我曾尝试将自行车速度应用于前后轮，并利用位置的差异来确定自行车的前进方向，但是向前的阻力使其变得混乱。

根据madshogo评论进行编辑

好的，我回来了！

我尝试了两种方法：

• 使用固体力学来推导控制车轮中心运动的微分方程：系统“自行车”的输入是后轮的扭矩和前轮的角度，输出是中心的运动学的轮子。但是我放弃了，这很难！

• 试图从几何的角度猜测当后轮向前“推”前轮而前轮不直时会发生什么。此方法直接产生一个无穷小增量的方程（请参见下文），从中可以得到实际的微分方程。我没有尝试操纵第一个方程来获得ODE，但我的猜测是，我将使用实体力学获得相同的ODE。感觉不错。

表示法和假设：

我们在飞机上有基向量ex和ey。

A是后轮的中心。B是前轮的中心。自行车的长度L是A和B之间的距离。之间的角度EY和矢量AB是φ。AB与前轮之间的夹角为θ。

直观的理由：

我们假设在某个时刻t，A（t）的速度V（t）与AB共线。因此，对于无限小的时间步长dt，

A（T + DT）= A（T）+ V（t）的.DT。

我们还假设，在时间t，前轮没有漂移，即B的速度与前轮的方向共线，即与AB形成角度θ。我们称Uθ为与AB形成角度θ的单位矢量，即与前轮方向相同的单位矢量。

因此，在t + dt，

B（t + dt）= B（t）+λ.Uθ

对于某个真实的正λ，使得自行车L的长度保持不变：

距离（A（t + dt），B（t + dt））= L

计算：

最后一个等式转化为

范数（B（t）+λ.Uθ-A（t）-V（t）.dt）=L²

但是根据定义，B（t）是A（t）+L.Uφ，因此λ必须满足方程

范数（L.Uφ+λ.Uθ-V（t）.dt）=L²。

当然，解决方案与φ无关，因为当自行车指向正y时问题是相同的。因此，如果我们称R为旋转角为-φ的旋转矩阵，则λ必须为

范数（L.ey; +λ.Uθ-RV（t）.dt）=L²。

一些计算后，如果我们称之为v的规范V，你会得到

λ= L.（sqrt（1-（sin（θ）。（1-v.dt / L））²）-cos（θ））+ v.dt.cos（θ）。

这是我用来获取上述动画的伪代码（而不是使用Uθ，而是使用u = U（θ+φ），因为它更简单）：

// I start at i=1 because i=0 contains the initial values
for (int i=1; i<=N; i++)
{
    // the array in which I stored the successive A points
    Aarray[i] = Aarray[i-1] + dt*V;
    float lambda = L*( sqrt(1 - (sin(theta)*(1-v*dt/L))**2) - cos(theta) )
                   + cos(theta)*v*dt;
    // the array in which I stored the successive B points
    Barray[i] = Barray[i-1] + lambda*u;
    // the AB vector normalized
    AiBiUnit = (Barray[i] - Aarray[i])/L;
    // Refreshing the velocity of A
    V = v*AiBiUnit;
    // Refreshing u.
    // u is indeed a unit vector separated from AiBiUnit by an angle theta,
    // so you get it by rotating the newly computed AiBiUnit by an angle
    // of +theta:
    u = AiBiUnit.rotate(theta);
}

我相信，如果重复很多次和/或增加转向角，轨迹就是一个圆，这是连贯的。