两倍接近的物体出现两倍大？

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因此，我正在考虑创建一个2D游戏，在其中您还可以通过更改所在层来沿Z轴移动。根据深度，我想缩放2D精灵。

有一次，有人给我演示了一个演示，其中有很多2d子画面，通过滚动可以更改摄像机的深度。因此，放大时，对象将更靠近播放器，并显得更大。然后我想知道，当物体靠近1个单位时，该物体应该多大。您将如何计算？所以那个家伙告诉我：我使用的一条基本规则是：“对象的接近度是它的两倍，而外观则是它的两倍”。

现在，通过我自己进行测试，我知道该规则不适用于现实世界；）但是，在现实世界的计算中是否存在一些用于视角或某些常数的常量？还是公式？

我知道这可能不是问这样问题的最佳地点，但是由于这是我唯一一个用于解决与游戏有关的问题的网站，而且我的情况是游戏，因此我想尝试一下。另外，我有点期待这个人知道3D透视图和矩阵等方面的所有知识，因为它可能与3D游戏有关；）

tl; dr：

“一个接近两倍的物体，出现两倍大的物体”在现实世界中并非如此。但是哪个常数或公式正确？

perspective objects

— 浆果
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3

我不知道答案是什么，但我知道如何找到答案。拍摄一些东西的照片。也许是一张纸。从不同的已知距离获取它们，然后进行一些数学计算以计算一张纸吸收了多少图像，并据此确定比率。可能是一个有趣的实验！

— SpartanDonut

我想知道为什么没人提到自然对数...

— 乍得·哈里森

4

为什么不是真的？我认为是真的。

— 伊万·库基尔

@hydroparadise自然对数与这个问题有什么关系？

— 内森·里德

我知道我只是在做书呆子，但是“两次接近”是一个奇怪的词组。难道不是“半途而废”吗？“两倍”较大，但是如果距离较近，则距离较小。

— MrVimes

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通常，这是正确的，具体取决于您的视点，移动方向以及视角。

对象透视图示例

请注意，在第一个摄影机视图中，由于红色块垂直于摄影机视图，因此该对象似乎以理想的1：2比例大了一倍（请注意，箭头指向的对象在移动后会碰到视图的边缘接近两倍）

第二个是旋转45度的相同大小的块。旋转时，底边缘与相机的距离不再与顶边缘相同，因此SEEM无法正确缩放为1：2的比例，但实际上是其两倍（在较远的蓝色方块与附近的蓝色方块具有相同的角度）。

总而言之，这实际上意味着您的朋友是正确的，并且您的对象的1：1比率（“对象的接近度是两倍，外观看起来是两倍）”是一个不错的选择。

— 汤姆·布鲁德·皮多克
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5

3D透视数学与观察天使有什么关系？;）

— Mason Wheeler 2013年

好答案！图片肯定使它更清晰。实际上，我现在真的很愚蠢，因为在发布问题之前，我试着这样做，方法是握住我的手，然后将其移近。然后我想：不，它的感觉不大两倍。...我应该更精确地测量它；）透视是一件有趣的事！另外，像我一样的Ifeel本应该可以自己提出照片的；）但是，很好的答案！谢谢！

— 贝里（Berry）

@Mason Wheeler-分类：P

— Tom'Blue'Piddock

8

两倍接近的对象的确出现两倍大。它是Thales定理的结果，在现实世界中是正确的。

有人可能会说，泰雷兹定理是透视投影背后的核心数学工具，并且在图形管道（OpenGL或DirectX）中称为透视分割。您肯定应该知道这个定理，并学会识别何时可以使用它。

— 山姆·霍塞瓦尔
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很好的参考！我一定会检查Thales定理，并尝试更好地了解图形管道。

— 贝里（Berry）

7

实际上，这几乎是正确的（如果将对象移开两倍，则其看起来会变大一半），但它掩盖了对象的视觉尺寸随观看者移动而应如何变化。具体来说，物体越靠近物体，看起来变得越快。这是因为与物体距离较远时相比，观察者在距离物体较近时能更快地覆盖一半距离。或者换句话说，在观看者的速度恒定的情况下，“一半距离”的值会随着到对象的距离变化而变化。

— 跳动
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2

由于您实际上并没有在3D空间中工作，因此我们可以假定子图形永远不会旋转（可以通过倾斜等方式模拟旋转）。这种简单的约束使其非常容易获得关于尺寸的精确数字（取决于距离）从相机上。

首先，您需要了解如何渲染3D对象。即使摄像机会聚到单个点，也有一个不可见的平面充当在其上绘制对象的屏幕。您需要了解的关于屏幕的唯一一件事就是它离相机有多远。

这是在两个不同距离处如何将对象渲染到摄像机的示意图。

如您所料，物体的高度取决于与相机的距离。但是由于放牧发生在近乎拣选的平面上，因此我们必须计算该点精灵的高度。

一些基本的触发计算将使您得出以下公式：

f(d, v) = v/(v+d)
* Where f is the size ratio to the original sprite aka size factor
    and v is the distance to the near clipping plane (trial and error value)
    and d is the distance from the near clipping plane to the object

例：

Assuming you have a sprite that is 2.5x1.8 units in size and 10 units away 
   from the camera, and that the near clipping plane is 5 units from the camera.

sizeFactor = 5/(5+10) = 0.3

renderHeight = actualHeight * sizeFactor = 1.8 * 0.3 = 0.54
renderWidth  = actualWidth * sizeFactor = 2.5 * 0.3 = 0.75

我建议从头开始，v=5然后根据其外观从那里进行调整。我可能会摆弄小提琴，使您可以实时查看更改。

TL; DR

The change in height or width should be multiplied by the following factor:

sizeFactor = v/(v+d)

Where v = Some number greater than 0 that never changes (try 1 thru 5)
  and d = the distance from the camera

So an object that is 2.5 units tall would be rendered at 2.5*sizeFactor units tall.

编辑： 当您说沿z轴移动时，我假设您需要一个透视图（像大多数3D游戏，射击游戏等）。根据距离计算对象大小的数学方法还取决于帧中的位置，类似于周边视觉。取而代之的是，我将使用正交视图（例如Mario，Angry Birds，Super Smash Bros等）进行数学尝试。我不知道您要达到的外观，但是只要看起来真实，玩家就永远不会知道！

演示！

— 吉姆·巴克
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是的，我实际上的目标是正交投影。我正在“借”我当前灵感的游戏是《雷曼起源》。在游戏的某些部分，您可以跳上花朵，然后在另一个层中弹跳，深度不同。然后，相机将相应深度放大或缩小。可以在此视频中的4:50和5:00 看到轴示例。

— Berry

此外，很好的答案！但是，仅凭确认“适用于两倍，两倍大”这一规则就足够了，所以我选择了Blue的答案是最好的。

— Berry

谢谢您，祝您游戏顺利！但我确实想向其他人澄清，如果一切都非常靠近相机，那么“两倍接近，两倍大”将非常有用。随着事情的发展，尺寸的变化会减小。例如，闭上您的拇指，然后伸出手臂看。拇指的大小明显变小。之后，看远处的东西。向后退一步（大约与您的手臂长度相同）。注意大小几乎没有变化吗？如果游戏的视野很长，那么使用一点数学就会大有帮助。

— 吉姆·巴克2013年

编辑：我在以前的评论中犯了一个错误。当这些项目相对于它们到相机的距离保持相当接近时，“两倍接近，两倍大”是正确的。

— 吉姆·巴克

这是我整理的一个快速演示，使用鼠标移动并使用滚轮更改深度。

— Jim Buck

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这没有涉及，我认为这可能是有好处的：应该注意，当距离减半时，X和Y尺寸都加倍将使精灵的总面积增加4倍。这是因为：

Area = X * Y

放大后：

NewArea = (x*2) * (y*2)

这可能给您的印象是缩放效果发生得很快或太强烈。您可以通过将以上公式中的2更改为1.5或1.33之类的浮点值来调整系数。

或者，我所做的是将摄像机深度（距离）与图块的距离（距离）与摄像机平移（X和Y）一起存储在字节值中，然后计算出投影图块的大小：

XTileSize = (255 / CameraZ) * DefaultTileWidth
YTileSize = (255 / CameraZ) * DefaultTileHeight

请注意，CameraZ该限制必须严格在1-255之间，并且将来限制可能对您有利或不利。

— 马克·H
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