将凹面网格分解为一组凸面网格

我希望能够将凹形网格分解为一组凸形网格，原因有两个：

1. 透明渲染
2. 物理形状

是否有一种算法将一组三角形（凹面）作为输入并输出许多三角形（凸面）？我希望它不填充原始网格的各个部分之间的孔。

我已经遇到了一个小主意：找到所有凹形边缘，然后沿边缘环将网格划分。我在正确的轨道上吗？我该如何实施？

我会说您走在正确的道路上，但是想出一个最佳和/或高效的算法是另一回事：这是一个难题。但是，除非您的兴趣是学术上的，否则足够好的解决方案可能就足够了。

首先，如果您对自己的解决方案不感兴趣，则CGAL已包含用于凸多面体分解的算法：http : //doc.cgal.org/latest/Convex_decomposition_3/index.html

现在该方法了；像3D中的许多问题一样，考虑易于理解的2D问题通常会有所帮助。对于2D，任务是识别反射顶点，并通过从该反射顶点创建新的边（可能还有新的顶点）将多边形分为两个，然后继续进行操作，直到没有反射顶点（因此是全凸多边形）为止。 ）。

J. Mark Keil的“多边形分解”包含以下算法（未优化形式）：

diags = decomp(poly)
    min, tmp : EdgeList
    ndiags : Integer
    for each reflex vertex i
        for every other vertex j
            if i can see j
                left = the polygon given by vertices i to j
                right = the polygon given by vertices j to i
                tmp = decomp(left) + decomp(right)
                if(tmp.size < ndiags)
                    min = tmp
                    ndiags = tmp.size
                    min += the diagonal i to j
    return min

基本上，它详尽地比较了所有可能的分区，并返回对角线最少的分区。从这个意义上讲，它是蛮力的，也是最佳的。

如果您想要“看起来更清晰”的分解，即产生更紧凑的形状而不是细长的形状，则还可以考虑由Mark Ba​​yazit产生的分解，它贪婪（因此速度更快），看起来更好，但也有一些缺点。它基本上是通过尝试将反射顶点连接到与其相对的最佳顶点（通常是另一个反射顶点）来工作的：

缺点之一是它通过创建Steiner点（在现有边上不存在的点）而忽略了“更好的”分解：

3D中的问题可能相似。您可以识别“缺口边缘”，而不是反射顶点。一个简单的实现是识别槽口边缘，并在多面体上重复执行平面切割，直到所有多面体都凸出为止。退房“多面体凸分区：绑定较低的和最坏情况优化算法”，由伯纳德·查泽尔的更多细节。

请注意，这种方法可能在最坏的情况下产生指数数量的子多面体。这是因为您可能会产生类似以下的情况：

但是，如果您使用的是非平凡的网格（想想凹凸不平的表面），无论如何您都会得到较差的结果。如果您需要将其用于复杂的网格，则很有可能需要事先进行很多简化。

计算表面S的精确凸分解是一个NP难题，通常会产生大量簇。为了克服这些限制，可以放宽精确的凸度约束，而代之以计算S的近似凸度分解。在此，目标是确定具有最小数量簇的网格三角形的分区，同时确保每个簇的凹度低于用户定义的阈值。

检查以下近似凸分解库：https : //code.google.com/p/v-hacd/ http://sourceforge.net/projects/hacd/

这是一些可以帮助您的代码。它在Java中，因此您必须将其转换为C ++。

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