使用Elo与两名以上的球员进行的球员排名

我想使用Elo来跟踪某个游戏的比赛之间的玩家排名，但是在一场比赛中最多可以玩4个玩家。我见过像卡尔卡松这样的游戏使用Elo时有两名以上的玩家在玩，但我对Elo超出1-1的比赛并不熟悉。

从维基百科的文章中，我想扩展的两人方程式是：

E _a = 1 /（1 + 10 ^{（R _b -R _a）/ 400}）

E _b = 1 /（1 + 10 ^{（R _a -R _b）/ 400}）

R _{x 新} = R _{x 旧} + 32 *（W – E _x），如果X赢，则W = 1，如果X输，则W = 0。

给定两个以上的参与者，E _x和W 的计算将如何变化？

正如我的Google搜索顶部链接所建议的那样，您可以计算球员Elo评分（您的R值）的各个变化，然后将它们相加以提供适用于每个球员评分的总变化。

例如，如果您有4个玩家（A，B，C，D），请根据他们对B，C和D的得分计算A的评分（R-sub-a-sub-new）的变化，然后通过以下方式调整A的评分：计算出的R值的总和。

我找到了一篇包含PHP源代码的论文，该论文的方法类似于此处的fnord的答案：http ://elo-norsak.rhcloud.com/3.php 我在此处创建了一个更通用的php实现：https : //github.com/ FigBug / Multiplayer-ELO我正在其棋盘游戏组中使用它，到目前为止，它似乎运行良好。

Ex和W的计算将保持不变。而不是使用32的K，而是使用32的K /（#players-1）。然后，查看2个玩家的每个排列并计算（32 /（#players-1）*（W-Ex））。那么RxNew等于RxOld +您刚刚计算的所有值的总和。

我最近在这个主题上写了这篇文章。希望对您有所帮助。我很快还将在另一篇文章中添加代码。

这是它的概要：

您必须做出的决定是是否具有子匹配项。例如：在桌上足球中，您将看到在2v2游戏中总是有两个玩家直接面对，两个间接面对。这意味着：两个防御者从来没有真正互动过，只有攻击者与防御者对。另一种选择是像Dota这样的场景，即5v5，并且没有真正的个人，可预测的1v1比赛作为真实比赛的一部分。

情况一：无子匹配结构：

在这种情况下，您可以简单地平均所有参与者的评分，并将其用作该团队的团队评分。因此，对于R_a和R_b，您只需使用该团队所有球员的得分总和除以球员人数即可。计算了团队的更新后，便可以使用该更新来更新每个团队成员的评分。

案例二：子比赛：

在这种情况下，您将分成多个子比赛，并相互权衡。因此，您需要为每对计算E_a和E_b，然后对它们进行加权。例如：对于具有1v1子结构的5v5，您需要为5对线对计算5个E_a值。然后，您可以根据他参与的子比赛为每个球员计算一个加权项。因此，如果玩家1是子比赛1的一部分，您可以计算出类似0.6 * E_a1 + 0.1 * E_a2 + 0.1 * E_a3 + 0.1 * E_a4 + 0.1 * E_a5（其中E_a1是玩家参与的子比赛的E_a）。

此处的参数可以自由选择，但是一旦有了一些数据，就可以对其进行优化。尝试找到一个加权方案，使玩家的评分波动不大。这可以通过以下方法自动完成：计算值的方差，然后通过调整权重将给定一组匹配结果的方差最小化。我希望这是有帮助的。