用作启发函数时，曼哈顿距离是否单调？
Answers:
实际回答您的问题：当您被约束沿着未加权的网格垂直/水平移动时，曼哈顿距离是一致的（这可以通过Wikipedia上的定义轻松显示）。所以可以，在您的情况下，您可以避免重新检查封闭集中的节点。
但是，一旦允许对角线或任何角度的移动，曼哈顿距离就变得不可接受，因为它高估了对角线成本，这必然意味着不一致。
h(x) = min(manhattan(p1), manhattan(p2))（即p1或p2是很好的终点，我想到达最接近的那个）会很高兴。这h(x)仍然单调吗？
h(x, p1)和h(x, p2)一致，那么min(h(x,p1), h(x,p2))也将一致。从Wikipedia的定义中可以很容易地看出这一点（我们需要显示min(h(x, p1), h(x, p2)) <= distance(x,y) + min(h(y, p1), h(y, p2))所有节点x并y在它们之间有一条边。现在假设这h(x, p1)是最小的；您可以证明它绝对<=是右边的事实吗？两种启发式方法是否一致？）
是的，两点之间的曼哈顿距离始终相同，就像两点之间的常规距离一样。您可以认为曼哈顿距离是两点之间的直线的X和Y分量。
该图像（来自Wikipedia）很好地说明了这一点：
该绿线是实际距离。
的蓝色，红色和黄色的线都表示相同的曼哈顿距离（12个单位）。无论您从左下角点到右下角进行向上或向右的运动组合，都将获得相同的曼哈顿总距离。
h(x) = 1000，显然是不一致的）。他能避免复查节点，但仅仅是因为曼哈顿距离是一致的，它这个答案不显示。
2*manhatten满足，但不一致。
在扩展Byte56的答案时，我想指出，在您的特定数据集中，使用“ 曼哈顿距离”作为启发式函数实际上始终是完美的启发式，因为它将始终返回实际路径成本（假设存在没有“阻塞”路径）。
您还应注意，正确方向（水平或垂直）上的所有节点都将产生相同的预期距离（因为到目标的路径很多同样短）。您应该意识到，如果优先级绑定，优先级队列（开放集）应首先使最新添加的节点出队（LIFO-后进先出）。这样，您将只检查将以最佳路径结束的节点。如果以FIFO（先进先出）的方式检查同样合适的节点，则将有效地检查属于最佳路径的所有节点。出现此问题的原因是，存在通往目标节点的多个同样好的路径。
我不确定“始终”是什么意思。固定距离上的曼哈顿距离是否与所走的路径无关？是的，正如Byte56的回答所说。
但是，例如，曼哈顿距离在旋转下不是不变的。例如，原点和点之间的曼哈顿距离（L1-norm）(10,10)为|10-0| + |10-0| = 20。但是，如果将坐标旋转45度（因此现在您的固定点位于网格的方向之一上），那么您现在会发现相同的点位于(10sqrt(2),0)，因此到的原点与曼哈顿的距离也是如此10sqrt(2)~14.14。