我如何找到适合于平截头体的最大球体？

您如何找到可以透视的最大球体？

从顶部看，是这样的：

补充：在右边的视锥台上，我已经指出了四点，我认为我们对此有所了解。我们可以投影出截头圆锥体的所有八个角以及近端和远端的中心。因此我们知道点1、3和4。我们也知道点2与3之间的距离与4与点3之间的距离相同。因此，我们可以计算线1到4到点2的最近点，以获得中央？但是实际的数学和代码使我无所适从。

我想绘制尽可能大的模型（大约是球形的，我有一个微型球的边界球）。

更新：我已经尝试按照 bobobobo和Nathan Reed的建议实施“在两个平面上作圆”方法：

function getFrustumsInsphere(viewport,invMvpMatrix) {
    var midX = viewport[0]+viewport[2]/2,
        midY = viewport[1]+viewport[3]/2,
        centre = unproject(midX,midY,null,null,viewport,invMvpMatrix),
        incircle = function(a,b) {
            var c = ray_ray_closest_point_3(a,b);
            a = a[1]; // far clip plane
            b = b[1]; // far clip plane
            c = c[1]; // camera
            var A = vec3_length(vec3_sub(b,c)),
                B = vec3_length(vec3_sub(a,c)),
                C = vec3_length(vec3_sub(a,b)),
                P = 1/(A+B+C),
                x = ((A*a[0])+(B*a[1])+(C*a[2]))*P,
                y = ((A*b[0])+(B*b[1])+(C*b[2]))*P,
                z = ((A*c[0])+(B*c[1])+(C*c[2]))*P;
            c = [x,y,z]; // now the centre of the incircle
            c.push(vec3_length(vec3_sub(centre[1],c))); // add its radius
            return c;
        },
        left = unproject(viewport[0],midY,null,null,viewport,invMvpMatrix),
        right = unproject(viewport[2],midY,null,null,viewport,invMvpMatrix),
        horiz = incircle(left,right),
        top = unproject(midX,viewport[1],null,null,viewport,invMvpMatrix),
        bottom = unproject(midX,viewport[3],null,null,viewport,invMvpMatrix),
        vert = incircle(top,bottom);
    return horiz[3]<vert[3]? horiz: vert;
}

我承认我在飞翔。我正在尝试通过将二维代码扩展到3维来适应它。它无法正确计算非球面度；球的中心点似乎每次都在相机和左上角之间的线上，并且太大（或太靠近）。我的代码中是否有任何明显的错误？该方法（如果固定）是否有效？

我认为您的视锥是对称的，因为您的图纸似乎暗示了这一点。存在三个约束（如果您的视锥为2D，则有两个约束）：

A.球体不能大于近平面和远平面之间的距离

如果D是近距离，则第一个约束条件就是：

R ≤ D / 2

B.球体的宽度不能超过侧面

现在，对于另一个约束，假设α是平截头体L的半角和远平面的半角，如下图所示：

第一个公式由三角形中的三角函数给出。第二个来自三角形的角度之和。这给了我们第二个约束：

R ≤ L tan((π - 2α) / 4)

如果您的平截头体是3D，则将具有new L和αvalues 的第三个约束。

最后结果

R您正在寻找的值是min三个界限中的一个。

如何获取参数

如果可以在视域或世界空间中取消平截头体的投影，则可以通过以下方式计算L，D和α，其中P点来自近平面，而Q点来自远平面：

箭头表示矢量“。” 是点积，|| 指示向量的长度。更换Q2用Q3并P2用P3获得L和α在垂直方向上。

在2D模式下：将视锥视为一个三角形（2D）

然后，您想找到三角形的圆。

作为3D问题，您需要找到基于正方形的金字塔的非球面。

如果我有公式，可以在这里打印，但是a，我不知道该公式。

可能的最大球面应该在中心处接触远平面（使用此处的视锥关系术语）。它还会触摸上/下平面或左/右平面，具体取决于哪个FoV角度较小。我必须说，我没有这些假设的实际数学证明，但它们应该是正确的。也许有人对如何证明这一点有想法。

球体可以通过其中心点和半径来定义。Cx和Cy与远端平面的中心相同。

Cz和半径可以通过根据上面列出的假设求解方程组来获得。

T是底/顶平面或左/右平面之一（请参见上文），其中t1，t2和t3为归一化法向矢量，t4为距原点的距离。f是远平面的中心。

t1 * cx + t2 * cy + t3 * cz-t4 = r

-fz + cz = r

t1 * cx + t2 * cy + t3 * cz-t4 = -fz + cz

t1 * cx + t2 * cy + fz-t2 = + cz-t3 * cz

t1 * cx + t2 * cy-fz-t2 = cz *（1-t3）

cz =（t1 * cx + t2 * cy-fz-t2）/（1-t3）

然后通过在其中插入cz来计算r：-fz + cz = r

您可以使用从投影矩阵中获取所有平面。（在这种情况下，不是ViewProjection）

之后，您必须将球体移动到正确的空间：C'=逆（视图）* C

我正在尝试做类似的事情，就我而言，只要球体不存在于任何平截头体范围之内，速度就比精度更为关键。

如果计算线段（或3d中的面）之间的最短距离，则找到的最短距离可用作完全位于视锥内部的圆/非球面的直径。圆/非球面的原点可以是所有顶点的平均值（总和与除）。这将非常快，并且也适用于所有类型的凸多面体。

唯一的缺点是，圆形或球形不一定是最大的圆形或非球形。对于具有大量体积和一个非常短的边缘的平截头体，圆/球形将共享尽可能少的平截头体空间。

另一个想法

如果需要3D视图视锥的非球面，并且具有用于构造此视锥的透视矩阵，则可以简单地在单位立方体的非球面上使用该矩阵，并且该矩阵应该是视锥的理想非球面。（一个立方体的非球面直径是一个立方体的边缘之一的长度，中心是该立方体的中间，是立方体顶点的平均值）